结论：公司股东对公司债务承担连带责任并不必然以公司执行不能为前提，而是取决于具体的法律情形和事实认定。以下从不同角度进行详细分析：
一、股东出资不实或抽逃出资的情形
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（三）》第十三条和第十四条，未履行或未全面履行出资义务的股东，以及抽逃出资的股东，均需在未出资本息范围内或抽逃出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。
分析：
- 在这种情形下，股东承担连带责任的基础是其出资不实或抽逃出资的行为，而非公司是否执行不能。只要债权人能够证明股东存在出资不实或抽逃出资的事实，且公司债务不能清偿，股东即需承担责任。
二、法人人格否认的情形
法律依据：
- 《公司法》第二十条规定，股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务并严重损害债权人利益的，应对公司债务承担连带责任。
分析：
- 法人人格否认制度的核心在于纠正股东滥用公司独立人格和有限责任的行为，保护债权人的利益。在这种情形下，股东承担连带责任的前提是其滥用行为导致了公司债务的产生和无法清偿，但并不以公司执行不能为必要条件。只要债权人能够证明股东存在滥用行为，且该行为与债务产生和无法清偿之间存在因果关系，股东即需承担责任。
三、一人有限责任公司股东不能证明公司财产独立的情形
法律依据：
- 《公司法》第六十三条明确，一人有限责任公司的股东若不能证明公司财产独立于其个人财产，则需对公司债务承担连带责任。
分析：
- 在这种情形下，股东承担连带责任的基础是其无法证明公司财产独立于个人财产。这同样不以公司执行不能为前提。只要债权人能够证明股东无法提供充分证据证明公司财产独立，股东即需对公司债务承担连带责任。
四、股东在公司清算时的过错责任
法律依据：
- 若有限责任公司的股东、股份有限公司的董事和控股股东未在法定期限内成立清算组开始清算，导致公司财产贬值、流失、毁损或灭失，或在清算过程中因怠于履行义务导致公司主要财产、账册、重要文件等灭失无法进行清算，相关责任人需在造成损失范围内对公司债务承担赔偿责任，甚至可能承担连带清偿责任。
分析：
- 在这种情形下，股东承担连带责任的基础是其清算过程中的过错行为。这同样不以公司执行不能为前提。只要债权人能够证明股东存在清算过错，且该过错导致了公司债务无法清偿或加重了清偿难度，股东即需承担责任。
实务建议
对于债权人：
- 在起诉时，应尽可能收集股东存在出资不实、抽逃出资、滥用公司独立人格、无法证明公司财产独立或清算过错等情形的证据，以便在诉讼中主张股东承担连带责任。
- 同时，可以考虑在起诉时同步申请财产保全，防止股东转移资产。
对于股东：
- 应严格遵守公司法规定，足额实缴出资，避免抽逃或挪用资金。
- 对于一人公司股东，应主动进行年度审计并存档备查，以证明公司财产独立于个人财产。
- 在公司清算过程中，应积极履行清算义务，避免因过错行为而承担连带责任。
综上所述，公司股东对公司债务承担连带责任并不必然以公司执行不能为前提。在具体案件中，应根据股东的具体行为和事实认定来确定其是否需承担连带责任。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。