发现工作中存在重婚罪行为，正确的处理方式是及时向公安机关报案或向人民检察院举报。以下是详细分析：

1. 重婚罪的认定：

   • 重婚罪是指有配偶而重婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这包括两种情形：一是法律上的重婚，即有配偶者又与他人登记结婚；二是事实上的重婚，即有配偶者虽未与他人登记结婚，但以夫妻名义共同生活。

2. 处理方式：

   • 报案或举报：一旦发现工作中存在重婚罪行为，应立即向公安机关报案或向人民检察院举报。这是基于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，都有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。
   • 提供证据：在报案或举报时，应尽可能提供详细的证据材料，如结婚证、同居证明、证人证言等，以便司法机关能够迅速、准确地查明事实，依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

3. 后续程序：

   • 立案侦查：公安机关在接到报案或举报后，会进行初步审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，会立案侦查。
   • 提起公诉：侦查终结后，公安机关会将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，会向人民法院提起公诉。
   • 审判与判决：人民法院在受理案件后，会依法进行审理，并根据事实和法律作出判决。如果犯罪嫌疑人被认定构成重婚罪，将面临二年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。

4. 注意事项：

   • 保护个人隐私：在处理重婚罪案件时，应注意保护相关当事人的个人隐私，避免泄露不必要的个人信息。
   • 遵守法律程序：在报案、举报、提供证据等过程中，应严格遵守法律程序，不得采取非法手段获取证据或干扰司法机关的正常工作。

在工作中发现重婚罪行为时，应保持冷静，及时采取合法手段进行报案或举报，并积极配合司法机关的工作。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。