结论前置：解除劳动合同后，一般情况下，您就不再是该厂里的员工了。但具体是否完全脱离与原厂的关系，还需根据解除劳动合同的具体情形和后续处理来确定。

详细分析：

1. 劳动合同解除的法律效果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的解除意味着双方之间的劳动关系终止。一旦劳动合同被合法解除，员工与用人单位之间的权利义务关系即告结束，员工不再享有该厂员工的身份和待遇。

2. 解除劳动合同的具体情形：

   • 协商一致解除：如果双方协商一致解除劳动合同，那么从解除之日起，您就不再是该厂里的员工。
   • 员工单方解除：如果您因个人原因（如找到新工作、家庭原因等）单方提出解除劳动合同，并符合法律规定的解除条件，那么解除后您也不再是该厂员工。
   • 用人单位单方解除：如果用人单位因您违反规章制度、不能胜任工作等原因单方解除劳动合同，且解除行为合法，那么解除后您同样不再是该厂员工。但需要注意的是，如果用人单位的解除行为违法，您有权要求继续履行劳动合同或获得赔偿。

3. 解除劳动合同后的后续处理：

   • 离职手续：无论哪种解除情形，您都需要按照厂里的规定办理离职手续，如交接工作、归还公司财物等。
   • 经济补偿：根据《劳动合同法》的规定，某些情形下解除劳动合同，用人单位需要向您支付经济补偿。这取决于解除劳动合同的原因和您的工龄等因素。
   • 竞业限制和保密义务：如果劳动合同或相关协议中约定了竞业限制或保密义务，即使劳动合同解除，您仍需遵守这些约定，否则可能面临法律责任。

4. 特殊情况下的身份保留：

   • 在某些特殊情况下，如您与用人单位之间存在未了结的债权债务关系、您正在接受用人单位的培训或考核等，即使劳动合同已经解除，您可能仍需与原厂保持一定的联系或履行某些义务。但这并不意味着您仍然是该厂的员工。

建议与提醒：

• 如果您对解除劳动合同的具体情形或后续处理有疑问，建议及时与用人单位沟通并咨询专业律师（即我，冯浩律师，专注于经济纠纷、合同纠纷领域）的意见。
• 在办理离职手续时，请务必仔细阅读并理解相关文件的内容，确保自己的权益不受损害。
• 如果您认为用人单位的解除行为违法或侵犯了您的合法权益，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。