核心结论：在公司名称多次变更的情况下，您被开除后的权益计算主要取决于公司变更的性质（是否属于法律上的主体延续）以及开除的合法性。以下是具体分析：

1. 公司名称变更的法律性质
   根据《公司法》和《劳动合同法》，公司名称、法定代表人等事项的变更不影响劳动合同的履行，原劳动合同继续有效。若公司仅是名称变更（如从“A公司”改为“B公司”），但实际控制人、资产、业务等未发生实质性变化，则属于法律上的“主体延续”，您的工作年限应连续计算。
   法律依据：《劳动合同法》第三十三条：“用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。”

2. 开除的合法性是关键
   若公司以合法理由（如严重违纪、不能胜任工作等）开除您，需支付经济补偿金（N或N+1，N为工作年限对应的月工资）；若公司违法解除（如无合法理由、未履行法定程序），则需支付赔偿金（2N）。
   关键点：工作年限从您入职原公司起算，即使公司名称变更，只要主体延续，年限不中断。例如，您在原公司工作10年，公司变更名称后工作2年，总年限按12年计算。

3. 需警惕的特殊情况

   • 公司分立/合并：若公司通过分立、合并等方式变更主体（如原公司注销，新公司成立），需根据《劳动合同法》第三十四条处理，原则上工作年限连续计算，但需新公司确认。
     
   • 关联公司混同用工：若公司通过关联公司（如母子公司）交替用工，可能涉及工作年限合并计算，需结合具体证据（如工资发放、社保缴纳记录）主张权益。
     
   • 未签书面合同：若公司未与您签订书面劳动合同，您可主张双倍工资差额（最多11个月），但工作年限仍从实际入职起算。

4. 行动建议

   • 收集证据：保留劳动合同、工资条、社保记录、公司变更登记信息等，证明工作年限和公司主体关系。
     
   • 协商或仲裁：若公司拒绝支付合理补偿，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张经济补偿金/赔偿金及未休年假工资等。
     
   • 注意时效：劳动仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权益被侵害之日起计算。

总结：公司名称变更不影响您的工作年限计算，开除的合法性决定补偿标准。建议优先与公司协商，若协商无果，及时通过法律途径维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。