结论：购房合同通过中介，买卖双方没有签字，但右侧边页数衔接处有两个手指印，这种情况不能直接认定合同成立并生效，需要结合具体情况进一步分析。以下从不同角度为你详细阐述：
从合同成立要件角度分析
合同的成立一般需要具备要约和承诺两个阶段，并且当事人就合同的主要条款达成合意。在书面合同中，通常以双方签字或者盖章作为合同成立的形式要件。虽然手指印在一定程度上也能表明当事人的身份和意愿，但相较于签字或盖章，其规范性和明确性稍弱。
- 若手指印能明确对应买卖双方身份且双方认可：如果能够通过指纹鉴定等手段确定这两个手指印分别属于买卖双方，并且双方都认可通过按手印的方式表达了签订合同的意愿，那么在这种情况下，可以认为双方就合同的主要条款达成了一致，合同有可能成立。不过，这还需要结合合同的具体内容、交易习惯等因素综合判断。例如，在一些地区的房产交易中，按手印是一种常见的表达意愿的方式，且合同内容完整、明确，双方之前也有过类似的交易行为，那么合同成立的可能性就比较大。
- 若手指印无法明确对应身份或一方不认可：如果无法确定手指印的归属，或者其中一方不认可按手印是签订合同的意思表示，那么就不能仅凭这两个手指印认定合同成立。因为合同的成立需要双方真实的意思表示一致，如果一方否认，就说明双方没有达成合意，合同不成立。比如，卖方声称自己没有按过手印，或者按手印是在被胁迫、欺诈等情况下进行的，那么合同就可能存在效力瑕疵，甚至不成立。
从合同生效要件角度分析
即使合同成立，也不一定就生效。合同的生效还需要满足法律规定的生效要件，如当事人具有相应的民事行为能力、合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定和公序良俗等。
- 若合同内容合法且双方具备民事行为能力：如果购房合同的内容符合法律规定，没有违反强制性规定和公序良俗，并且买卖双方都具有相应的民事行为能力（如都是完全民事行为能力人），那么在合同成立的基础上，合同有可能生效。此时，双方需要按照合同的约定履行各自的义务，如买方支付购房款，卖方交付房屋并办理过户手续等。
- 若合同内容违法或一方不具备民事行为能力：如果合同内容存在违法情形，如买卖的是违法建筑，或者其中一方是无民事行为能力人或限制民事行为能力人且没有得到法定代理人的同意或追认，那么即使合同成立了，也不会生效。在这种情况下，合同自始没有法律约束力，双方不需要按照合同履行义务，并且可能需要根据具体情况承担相应的法律责任。
法律建议
- 收集证据：如果双方对合同的成立和生效存在争议，建议收集相关证据，如指纹鉴定报告、交易过程中的聊天记录、证人证言等，以证明自己的主张。
- 协商解决：在争议发生后，双方可以首先尝试通过协商的方式解决，看是否能够达成一致意见，避免不必要的法律纠纷。
- 寻求法律帮助：如果协商无果，建议及时向专业律师咨询，通过法律途径维护自己的合法权益。
如果你在房产买卖合同方面还有其他疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。