调解书一期未履行，一般不可以直接全案申请执行，但存在例外情形。具体分析如下：
- 通常情况：需就未履行部分申请执行
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。在调解书分期履行的情况下，如果仅有一期未履行，通常只能就未履行的部分申请执行，而不能直接就全案申请执行。这是因为调解书的分期履行条款通常被视为独立的履行义务，每一期都有其特定的履行期限和内容。
例外情形：可就全案申请执行
- 预期违约：如果债务人在调解书约定的某一期履行期限届满前，明确表示或者以自己的行为表明不履行下一期甚至全部债务的，这构成预期违约。在此情况下，债权人可以依据《中华人民共和国民法典》中关于预期违约的规定，就全案申请执行，以保护自己的合法权益。
- 调解书条款关联：如果调解书中的各期履行条款之间存在紧密的关联，且某一期的未履行导致后续各期无法履行或者履行已无实际意义的，债权人也可以考虑就全案申请执行。但这种情况需要具体分析调解书的条款内容以及案件的实际情况。
建议：
- 仔细审查调解书：在申请执行前，债权人应仔细审查调解书的条款内容，特别是关于分期履行的部分，以确定自己的权利和义务。
- 收集证据：如果债务人存在预期违约或者其他违约行为，债权人应及时收集相关证据，以支持自己的申请执行请求。
- 咨询专业律师：由于执行程序涉及复杂的法律问题和程序要求，债权人在申请执行前最好咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到有效保护。