针对“拒不履行行政复议决定由谁监督”这一问题，结论前置如下：
- 行政复议机关或有关上级行政机关负责监督被申请人履行行政复议决定。
- 若涉及申请人不履行，则由作出行政行为的行政机关或行政复议机关，依法申请人民法院强制执行来监督执行。
详细解释与分析：
一、对被申请人的监督
当被申请人（即原行政行为的作出机关）拒不履行或无正当理由拖延履行行政复议决定时，根据《中华人民共和国行政复议法》第七十七条的规定，行政复议机关或者有关上级行政机关应当责令其限期履行，并可以约谈被申请人的有关负责人或者予以通报批评。这一规定明确了监督的主体和措施，确保行政复议决定的权威性和执行力。
- 责令限期履行：行政复议机关或上级行政机关会向被申请人发出责令履行的通知，明确限定其在一定期限内必须执行复议决定。例如，若复议决定要求被申请人在15日内退还某企业违规收取的费用，而被申请人未履行，上级机关可责令其在5日内完成退款。
- 约谈有关负责人：通过约谈被申请人的相关负责人，了解其不履行的原因，督促其重视并积极履行复议决定。比如，针对某政府部门未按照复议决定撤销一项不合理的行政处罚，行政复议机关可约谈该部门分管领导，强调履行决定的严肃性。
- 通报批评：对拒不履行或拖延履行且情节较为严重的被申请人进行公开通报批评，以起到警示作用。如将某单位不履行复议决定的情况在相关政府网站或内部工作简报上进行公布。
二、对申请人的监督（涉及执行）
若申请人不履行最终裁决的行政复议决定，根据《中华人民共和国行政复议法》第七十八条的规定，根据不同情况分别处理：
- 维持行政行为的行政复议决定书：由作出行政行为的行政机关依法强制执行，或者申请人民法院强制执行。例如，若复议决定维持了税务机关对纳税人的补缴税款决定，而纳税人不履行，税务机关可以依法强制执行或申请法院强制执行。
- 变更行政行为的行政复议决定书：由行政复议机关依法强制执行，或者申请人民法院强制执行。这意味着，如果复议决定变更了原行政行为，如减轻了处罚，而申请人不履行新的决定，行政复议机关有权采取强制执行措施或申请法院执行。
- 行政复议调解书：同样由行政复议机关依法强制执行，或者申请人民法院强制执行。调解书是双方自愿达成的协议，具有法律效力，若一方不履行，另一方可依法申请强制执行。
总结与建议：
行政复议决定的监督与执行是确保行政复议制度有效运行的重要环节。对于被申请人拒不履行的情况，行政复议机关或上级行政机关应依法采取责令限期履行、约谈有关负责人或通报批评等措施；对于申请人不履行的情况，则依法由作出行政行为的行政机关或行政复议机关申请人民法院强制执行。
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