行政机关拒不执行行政复议决定的，将面临一系列法律后果，具体如下：

1. 被责令限期履行：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》第三十二条及相关规定，若行政机关（作为被申请人）不履行或无正当理由拖延履行行政复议决定，行政复议机关或其上级行政机关有权责令其限期履行。这一措施通过发出责令限期履行通知书来实现，要求行政机关在规定期限内完成决定的履行。例如，若复议决定要求行政机关撤销某一不当行政行为，而行政机关未执行，复议机关可责令其在一定期限内撤销。

2. 相关人员可能被追究责任：

   • 依据《中华人民共和国行政复议法》第三十七条，对于不履行或拖延履行的行政机关，其直接负责的主管人员和其他直接责任人员将面临行政处分，如警告、记过、记大过等。若经责令后仍拒不履行，还可能受到降级、撤职、开除等更严厉的处分。这体现了对行政机关内部责任追究的严格性。

3. 可能面临强制执行措施：

   • 当行政机关拒不执行复议决定时，复议机关虽无直接强制执行权，但可依法向有管辖权的人民法院提出强制执行申请。法院将审查申请并作出是否准予强制执行的裁定。一旦裁定准予执行，法院可采取划拨资金、罚款等强制措施来确保决定的履行。例如，若复议决定要求行政机关支付赔偿款而行政机关未支付，法院可通知银行从其账户内划拨相应款项。

4. 信用惩戒与声誉受损：

   • 行政机关拒不执行复议决定的行为还可能被记录在相关信用信息系统中，影响其信用评级和声誉。这可能会使行政机关在后续的项目审批、资金申请等方面受到限制。例如，在一些地方，政府会将行政机关的履约情况纳入绩效考核体系，不履行法院判决会影响其在考核中的得分，进而影响单位的评优评先和经费拨付等。

5. 损害法治权威与公共利益：

   • 从更宏观的角度看，行政机关拒不执行复议决定会破坏法律的严肃性和权威性，削弱公众对法治的信任。同时，如果复议决定涉及公共利益事项，如环境保护、公共服务提供等，行政机关的拒绝履行将直接导致公共利益受损。例如，法院判决行政机关限期治理污染区域，但行政机关不履行，会使污染问题持续存在，危害周边居民的健康和生活环境。

建议与行动指南：

• 保留证据：若发现行政机关拒不执行复议决定，应妥善保留与复议决定及行政机关不履行决定相关的所有证据材料，以便在需要时提供证明。
• 及时行动：一旦发现行政机关拒绝执行复议决定，应及时采取行动，如向上级行政机关反映、向监察机关提出申诉或向人民法院提起诉讼等，避免错过法律救济的时效期间。
• 寻求专业帮助：在处理此类问题时，可咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。作为专业律师，我将能够提供具体的法律建议和指导。

综上所述，行政机关拒不执行行政复议决定将面临多方面的法律后果。因此，建议行政机关在收到复议决定后应认真履行，以避免不必要的法律风险。若有问题，可直接向我咨询。