结论：婚恋公司一般无权强制要求您当面销毁合同，但具体还需结合合同条款及实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同销毁的法律依据与原则
合同销毁并非法定程序：
- 在法律上，合同的终止或解除通常通过协商、履行完毕、违约解除、法定解除等方式实现，而合同销毁并非法律规定的合同终止或解除的必经程序。
- 合同销毁更多是一种象征性的行为，用于表明双方不再受合同约束，但并非法律上的必要步骤。
合同原件的保管与销毁：
- 合同原件是双方权利义务的凭证，一般应由双方各自保管。在合同终止或解除后，双方可以协商处理合同原件，如归还、销毁或留存作为证据。
- 若无特别约定，任何一方均无权强制要求对方销毁合同原件。
二、婚恋公司要求当面销毁合同的可能情况
合同中有明确约定：
- 如果您与婚恋公司签订的服务合同中明确约定了合同终止或解除时需当面销毁合同，那么您应遵守该约定。但即便如此，婚恋公司也应以合理、尊重的方式提出要求，而非强制。
婚恋公司出于商业考虑：
- 婚恋公司可能出于保护商业秘密、客户信息或避免合同被滥用等考虑，要求您销毁合同。然而，这种要求并非法律上的义务，您有权根据自身情况决定是否同意。
三、您的权利与应对策略
拒绝不当要求：
- 如果婚恋公司无正当理由强制要求您当面销毁合同，您有权拒绝。您可以向婚恋公司说明合同销毁并非法律上的必要步骤，且您有权保留合同原件作为证据或备查。
协商处理合同原件：
- 您可以与婚恋公司协商处理合同原件的方式，如归还、留存复印件或销毁等。在协商过程中，您可以表达自己的关切和诉求，寻求双方都能接受的解决方案。
保留证据以防纠纷：
- 无论您最终决定如何处理合同原件，都建议您保留好相关证据，如合同复印件、沟通记录等。这些证据在后续可能出现的纠纷中可能起到关键作用。
四、法律后果与风险提示
若违反合同约定：
- 如果合同中明确约定了合同终止或解除时需当面销毁合同，而您拒绝履行该约定，婚恋公司可能根据合同条款主张您的违约责任。但这种情况较为罕见，且需具体分析合同条款的合法性与合理性。
若婚恋公司侵犯您的权益：
- 如果婚恋公司通过强制、威胁等不当手段要求您销毁合同，可能侵犯您的合法权益。您有权向相关部门投诉或寻求法律救济。
建议：在处理此类问题时，建议您先仔细审查合同条款，了解双方的权利义务。如有需要，您可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。