结论：在房产租赁合同中，如果房产证原房东不在场，由他人代理签字，原则上需要原房东事先出具授权书，事后补办授权书可能存在法律风险，不建议这样做。不过，具体是否可行还需根据实际情况和补办授权书的具体内容来判断。

分析说明：

1. 代理签字的法律要求：

   • 根据《民法典》的相关规定，代理人在代理权限内，以被代理人名义实施的民事法律行为，对被代理人发生效力。这意味着，如果代理人要代替原房东签订房产租赁合同，必须事先获得原房东的明确授权。

2. 事后补办授权书的风险：

   • 如果代理人在没有事先授权的情况下签订了合同，而事后才补办授权书，这可能会引发一系列法律问题。例如，如果合同签订后，原房东拒绝追认该合同，或者补办的授权书内容与合同内容不符，都可能导致合同无效或产生纠纷。
   • 此外，事后补办授权书也可能给承租人带来不确定性。承租人在签订合同时，通常希望确保合同的稳定性和有效性。如果合同签订后才发现授权问题，可能会影响承租人的权益。

3. 实际操作建议：

   • 事先授权：为了避免潜在的法律风险，建议原房东在签订房产租赁合同前，事先出具授权书给代理人，明确代理人的权限和范围。
   • 合同审查：在签订合同时，承租人应仔细审查授权书的内容，确保代理人的权限与合同内容相符。
   • 及时沟通：如果原房东无法事先出具授权书，代理人应与承租人及时沟通，说明情况，并协商解决方案。例如，可以约定在合同签订后的一定期限内补办授权书，并明确补办授权书前的合同效力。

特殊场景下的考量：

• 如果原房东因特殊原因（如疾病、出差等）无法事先出具授权书，但事后能够迅速补办，并且补办的授权书内容明确、合法，且得到了原房东的追认，那么在这种情况下，事后补办授权书可能不会对合同的效力产生太大影响。但即便如此，也建议承租人在签订合同时要求代理人提供原房东的联系方式或其他证明文件，以便在需要时进行核实。

后续行动建议：

• 如果您已经遇到了这种情况，即代理人已经签订了合同但尚未获得原房东的授权书，建议您尽快与原房东和代理人沟通，明确授权事宜，并考虑是否需要重新签订合同或补充协议来确保合同的合法性和有效性。
• 如果您对合同的效力或后续行动存在疑虑，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。