结论：在父亲去世后，母亲完全有权根据自己的意愿立遗嘱，但她只能对属于自己的财产份额进行处分。

详细分析

一、母亲立遗嘱的法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。这一条款明确赋予了自然人以遗嘱形式处分个人财产的权利，且未对遗嘱人的婚姻状况或配偶是否在世作出任何限制性规定。因此，只要母亲具备完全民事行为能力，她就有权立遗嘱。

二、母亲可处分的财产范围

母亲在立遗嘱时，只能对自己合法拥有的财产份额进行处分。这主要包括两部分：

1. 原本夫妻共同财产中属于她自己的份额：在父亲去世时，首先要明确父母的夫妻共同财产范围，并按照法律规定进行分割。一般情况下，夫妻共同财产应平均分割，即母亲享有一半的份额。

2. 她从父亲遗产中继承所得的份额：在父亲去世后，他的遗产会按照法定继承的顺序进行分配。母亲作为法定第一顺序继承人，有权继承父亲的遗产。这部分继承所得的财产，也属于母亲可以立遗嘱处分的范围。

举例说明：假设父母有一套价值100万元的房产作为夫妻共同财产，父亲去世后，母亲首先享有50万元的份额。如果父亲的遗产（包括这50万元中的一半，即25万元，以及其他可能的财产）由母亲、一个儿子和父亲的父母（均在世）作为法定继承人分配，且每人分得约12.5万元（这里简化计算，实际分配可能因具体情况而异），那么母亲共拥有62.5万元（自己原本的50万元 + 继承的12.5万元）。她可以对这62.5万元通过遗嘱指定由某个或某些继承人继承。

三、立遗嘱的注意事项

1. 确保遗嘱的合法性：

   • 遗嘱内容应符合法律规定，不得违反公序良俗。
   • 遗嘱形式应符合法定要求，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证等。

2. 表达真实意愿：

   • 遗嘱应体现母亲的真实意愿，避免在受欺诈、胁迫等情形下订立。

3. 考虑财产分配合理性：

   • 在遗嘱中合理分配财产，避免因财产分配不均引发家庭纠纷。

4. 及时更新遗嘱：

   • 如果母亲的财产状况或意愿发生变化，应及时更新遗嘱以反映最新情况。

四、无效遗嘱的情形

如果母亲试图在遗嘱中处分不属于自己的财产份额，比如将原本属于其他法定继承人应继承的父亲遗产部分也进行分配，那么这部分遗嘱内容可能会被认定为无效。因此，在立遗嘱时，母亲必须明确自己可处分的财产范围，并严格遵守法律规定。

总结与建议

综上所述，母亲在父亲去世后完全有权立遗嘱，并且可以根据自己的意愿对属于自己的财产份额进行处分。但她在立遗嘱时必须严格遵守法律规定，确保遗嘱内容的合法性和有效性。如果你或你的母亲在立遗嘱过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。