公司没有签合同的已退休员工解雇，通常没有赔偿，但具体需结合实际情况分析。以下是详细解答：
一、退休人员的法律身份
已享受养老保险待遇：根据《劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。因此，已办理退休手续并开始领取养老金的人员，与用人单位之间不再构成劳动关系，而是劳务关系。在劳务关系中，双方的权利义务主要由劳务合同或口头约定确定，受《民法典》等民事法律的调整，而非《劳动合同法》的保护。
未享受养老保险待遇：对于已达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇或领取退休金的人员，其与用人单位之间的关系存在争议。有观点认为构成劳务关系，也有观点认为仍属于劳动关系，需结合具体情况判断。但通常情况下，如果退休人员未享受养老保险待遇，且继续在原单位工作，可能仍被视为劳动关系的一部分，但这并非绝对，需具体分析。
二、未签劳动合同的影响
劳动关系下的未签合同：若退休人员与用人单位之间存在劳动关系且未签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。然而，这一规定主要适用于劳动关系，且退休人员往往因已享受养老保险待遇而不适用此规定。
劳务关系下的未签合同：在劳务关系中，未签订劳动合同并不直接导致用人单位需要支付双倍工资差额或经济补偿金。劳务关系的权利义务主要由双方协商确定，并受《民法典》等民事法律的调整。因此，即使未签订劳务合同，退休人员也难以直接依据此规定要求赔偿。
三、被解雇后的赔偿问题
劳动关系下的解雇：若退休人员与用人单位之间存在劳动关系且被非法解雇，根据《劳动合同法》的规定，用人单位可能需要支付赔偿金（经济补偿标准的两倍）。但如前所述，退休人员往往因已享受养老保险待遇而与用人单位构成劳务关系，因此这一规定可能不适用。
劳务关系下的解雇：在劳务关系中，用人单位解雇退休人员通常不需要支付赔偿金或经济补偿金。除非双方在劳务合同中有明确约定解雇条件及赔偿事宜，否则解雇行为主要依据双方的协商和合同约定进行。如果劳务合同中没有相关约定，退休人员可能难以要求赔偿。
法律建议
对于退休人员：在继续工作前，应与用人单位明确双方的法律关系（劳动关系或劳务关系），并签订书面合同以明确权利义务。如果希望获得更多的法律保障，可以尝试与用人单位协商签订包含解雇赔偿条款的劳务合同。
对于用人单位：在雇佣退休人员时，应明确双方的法律关系，并签订书面合同以避免潜在的法律纠纷。如果希望保持灵活性，可以在合同中约定解雇条件及赔偿事宜，以减少未来可能产生的法律风险。
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