单位更名后，工会届次的计算通常不受单位更名本身直接影响，届次的延续或重新计算主要取决于工会组织的变更情况及内部规定。具体分析如下：

1. 工会组织未发生实质性变更
   若单位更名仅涉及名称变更，工会组织架构、成员、章程等均未发生实质性调整，且工会依法完成名称变更登记手续，则工会届次一般延续原有计算方式。例如，原工会为第三届，更名后仍为第三届，直至按章程规定换届。

2. 工会组织发生实质性变更
   若单位更名伴随工会重组（如合并、分立、撤销后重建等），或工会章程因更名需重大修订，则可能涉及届次重新计算。此时需根据《工会法》及工会章程规定，由会员大会或会员代表大会决定届次是否重置。例如，原工会因单位合并被撤销，新组建的工会可能从第一届开始计算。

3. 地方性法规或内部规定的特殊要求
   部分地区或行业可能对工会届次计算有细化规定（如要求届次与单位存续时间挂钩），或单位内部章程明确更名后届次处理方式。此时需优先遵循地方性法规或章程约定。例如，某省《工会条例》规定，单位更名后工会届次需经上级工会批准后调整。

建议行动：

• 核查工会章程中关于届次计算的条款；
  
• 咨询上级工会组织（如地方总工会）确认具体操作要求；
  
• 留存单位更名及工会变更的登记文件，作为届次计算的依据。
  

若有进一步细节（如更名原因、工会变更程序等），可补充说明后继续咨询。