结论：兼职合同一般不可以用父母的名字来签订，这样做可能涉及多重法律风险与后果。

分析如下：

1. 合同主体资格问题：

   • 合同是双方或多方之间设立、变更、终止民事关系的协议，其核心在于合同主体的真实性和合法性。使用父母的名字签订兼职合同，意味着合同主体并非实际提供劳务的本人，这违反了合同主体资格的基本原则。
   • 如果被发现合同主体不真实，该合同可能被视为无效合同，无法产生预期的法律效力。

2. 劳动关系认定问题：

   • 兼职合同虽然不同于全职劳动合同，但同样涉及劳动关系的认定。使用父母的名字签订兼职合同，可能导致实际提供劳务者与用人单位之间无法建立合法的劳动关系。
   • 在发生劳动争议时，如工资支付、工伤赔偿等，实际提供劳务者可能因合同主体问题而无法有效维护自己的合法权益。

3. 税务与社保问题：

   • 使用父母的名字签订兼职合同，还可能涉及税务和社保方面的风险。实际提供劳务者可能无法以自己的名义申报和缴纳个人所得税，也无法享受相应的社会保险待遇。
   • 如果用人单位按照合同上的名字（即父母的名字）进行税务和社保的申报与缴纳，这将导致税务和社保记录的混乱，甚至可能引发税务和社保部门的调查与处罚。

4. 法律责任承担问题：

   • 如果因使用父母的名字签订兼职合同而引发法律纠纷，如合同违约、侵权等，实际提供劳务者可能因合同主体问题而无法直接承担法律责任，这可能导致责任归属的模糊和争议。
   • 在极端情况下，如果用人单位因合同问题而遭受损失，他们可能会追究合同上签字人的法律责任，即父母的责任，这无疑会给父母带来不必要的法律风险和负担。

建议：

• 兼职合同应当由实际提供劳务的本人签订，以确保合同的真实性和合法性。
• 如果确实存在特殊情况需要由他人代签合同，应当事先征得用人单位的同意，并明确代签人的身份和代签原因，同时确保代签行为符合相关法律法规的规定。
• 在签订兼职合同前，建议仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务，如有疑问或不确定之处，及时咨询专业律师或法律机构。

如有任何关于合同纠纷或劳动工伤方面的法律问题，可以直接向我咨询。