兼职协议可以盖合同章，但并非必须，需视具体情况而定。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律层面分析
从法律角度来看，盖章并非合同生效的必要条件。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。这意味着，在兼职协议中，签名、按指印与盖章具有同等的法律效力。因此，兼职协议不一定要盖章，签字、按指印也能使合同生效。
二、合同主体分析
公司等法人组织：
- 如果兼职协议的一方是公司等法人组织，公司盖章是常见做法。盖章能代表公司对合同内容的确认和认可，一定程度上可增强合同的规范性和证明力。
- 在实际操作中，企业方通常需加盖公章或合同专用章。公章代表企业的最高效力，能全面体现企业对合同的认可；合同专用章则专门用于签订各类合同，同样具有法律效力。
- 建议：盖章时，要确保章清晰完整，避免模糊、重影等情况。同时，应在合同上明确盖章位置，一般在合同末尾企业落款处，且最好有法定代表人或授权代表签字，以增强合同效力。
自然人：
- 如果兼职协议双方均为自然人，合同通常由双方签字或按指印，无需盖章。
- 只要合同内容是双方真实意思表示，不违反法律法规的强制性规定，不违背公序良俗，合同自双方签字或按指印时就成立并生效。
三、实践操作建议
为避免潜在纠纷：
- 对于公司等法人组织签订的兼职协议，建议尽量盖章，以明确公司对合同内容的认可，增强合同的法律效力。
- 对于自然人签订的兼职协议，应认真签字或按指印，确保合同的真实性和有效性。
合同内容审查：
- 无论是否盖章，都应仔细审查合同内容，确保合同条款清晰、明确，双方权利义务规定详细。
- 合同应包含双方基本信息、工作内容、工作地点、工作时间、报酬支付方式等重要内容。
四、特殊情况说明
- 如果兼职协议仅由法定代表人签字，而无公司盖章，在无其他相反证据时，也能认定合同是公司的真实意思表示。但为避免争议，建议同时盖章和签字。
- 对于个体工商户签订的兼职协议，可加盖个体工商户的公章。若没有公章，经营者签字也具有法律效力。签字时需用本名，且与身份证一致。
总结与建议：兼职协议可以盖合同章，但并非必须。是否盖章需根据合同主体及具体情况来判断。为避免潜在纠纷，建议公司等法人组织签订合同时尽量盖章；自然人签订时则应认真签字或按指印。同时，无论是否盖章，都应仔细审查合同内容，确保合同的真实性和有效性。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。