在单位加班期间自杀，单位是否承担责任需分情况讨论，具体分析如下：
一、单位一般不承担直接责任的情况
自杀行为与工作无直接关联：
- 若员工自杀行为完全出于个人原因，如情感纠纷、家庭矛盾、个人心理问题等，且与工作本身无直接联系，那么单位通常不承担直接的法律责任。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》第十六条，职工符合本条例第十四条、第十五条的规定，但是有下列情形之一的，不得认定为工伤或者视同工伤：……（三）自残或者自杀的。因此，在一般情况下，自杀行为不被认定为工伤，单位无需承担工伤赔偿责任。
单位已尽到合理安全保障义务：
- 如果单位在加班期间已经为员工提供了必要的安全保障措施，如合理的加班时间安排、必要的心理辅导或支持等，且没有证据表明单位存在过错或疏忽，那么单位对员工的自杀行为不承担直接责任。
二、单位可能承担间接责任或一定赔偿责任的情况
单位存在过错或违法行为：
- 若单位存在违法行为，如强迫加班、未支付加班费、未提供必要的安全保障措施等，且这些行为与员工自杀之间存在因果关系，那么单位可能需要承担一定的赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。如果单位的行为构成侵权，且与员工自杀有因果关系，那么单位应承担相应的赔偿责任。
单位未尽到心理关怀义务：
- 在某些情况下，即使员工自杀行为与工作无直接关联，但如果单位长期忽视员工的心理健康，未提供必要的心理关怀或支持，导致员工心理问题加剧并最终自杀，单位也可能因未尽到关怀义务而承担一定的道德或法律责任（尽管这种责任在法律上可能较难界定）。
- 实践中的考量：虽然法律上可能未明确规定单位需承担此类责任，但在实际案例中，法院或仲裁机构可能会根据具体情况，考虑单位在员工心理健康方面的作为或不作为，从而作出相应的裁决。
三、建议与措施
对于员工：
- 面对工作压力或心理困扰时，应积极寻求专业帮助，如心理咨询、心理治疗等。
- 了解自己的权益，如加班时间限制、加班费支付等，并在必要时向单位或相关部门反映。
对于单位：
- 严格遵守劳动法律法规，合理安排加班时间，确保员工身心健康。
- 提供必要的心理关怀和支持，如设立心理咨询热线、定期组织心理健康讲座等。
- 建立完善的员工援助计划（EAP），为员工提供全方位的心理健康服务。
若您或您身边的人遇到类似情况，或有任何劳动纠纷方面的疑问，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。