公司辞退员工是否合法，需根据具体的辞退原因、程序是否符合《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，以及是否存在需支付经济补偿的特定情形来判断。以下从多个角度为您详细分析：
一、合法辞退的情形（无需支付经济补偿）
试用期不符合录用条件：
- 若公司在招聘时明确规定了录用条件，并有确凿证据证明员工在试用期内未达标，如程序员岗位要求熟练掌握某种编程语言，但员工经考核未通过，且有相关记录为证，那么公司辞退员工是合法的。
严重违反公司规章制度：
- 公司需有合理且完善的规章制度，员工已知悉并签署确认（如员工手册签收、培训签到等）。若员工的行为确实严重违反了这些制度，如多次无故旷工达到可辞退标准，公司辞退员工也是合法的。
严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：
- 员工因工作失误或谋取私利导致公司遭受重大经济损失，公司有权辞退员工，且无需支付经济补偿。
与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作：
- 若员工同时与其他公司建立劳动关系，严重影响本职工作，且经公司提出后拒不改正，公司可以辞退员工。
劳动合同无效：
- 若员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危使公司违背真实意思订立或变更劳动合同，公司有权辞退员工。
被依法追究刑事责任：
- 员工因犯罪被法院判处刑罚，公司有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
二、需支付经济补偿的辞退情形
医疗期满不能胜任工作：
- 员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后仍不能从事原工作或公司另行安排的工作，公司辞退员工需支付经济补偿。
不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不胜任：
- 员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍然无法胜任，公司辞退员工也需支付经济补偿。
客观情况发生重大变化导致合同无法履行：
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议，公司辞退员工同样需支付经济补偿。
三、违法辞退的情形及后果
无正当理由辞退：
- 公司没有法定理由随意辞退员工，如仅以“业务调整”为由而未提供充分证据，属于违法辞退。
违反法定程序辞退：
- 即使存在法定辞退理由，但未按照法律规定的程序进行，如未提前通知工会或未向员工说明辞退理由，也属于违法辞退。
特殊情形下辞退：
- 在女职工孕期、产期、哺乳期，或员工因职业病、工伤丧失劳动能力，或患病在医疗期内等情况下无正当理由辞退，同样属于违法辞退。
后果：若公司违法辞退员工，需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。若公司违法辞退，则赔偿金为经济补偿的两倍。
四、员工维权的途径
收集证据：
- 员工应保留劳动合同、辞退通知、工资条、考勤记录等关键证据，以备后续维权之需。
与公司协商：
- 员工可以尝试与公司沟通，要求按法律规定处理辞退事宜，争取自己的合法权益。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的权益。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，员工可以在规定时间内向法院提起诉讼，寻求更进一步的法律救济。
综上所述，公司辞退员工的合法性需根据具体情况判断。作为员工，应了解自身权益，必要时采取合适措施维护自己的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。