劳动合同到期在劳动仲裁诉讼过程中并不自动顺延，除非存在法定自动延续的情形或双方另有约定。以下是对这一问题的详细分析：

一、劳动合同到期的一般处理原则

在劳动合同期满时，如果用人单位与劳动者没有就续签劳动合同达成一致，劳动合同即行终止。这是劳动合同法的基本原则。若用人单位希望维持或提高劳动合同约定的条件来续订合同，而劳动者不同意续订，那么用人单位在依法终止固定期限劳动合同时，需要向劳动者支付经济补偿金。

二、法定自动顺延的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条的规定，劳动合同期满时，若存在以下特定情形，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止：

1. 职业健康检查与观察：从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或医学观察期间的，劳动合同需延续至检查完成或诊断结果明确。
2. 工伤与劳动能力丧失：在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的劳动者，其劳动合同的处理应遵循国家工伤保险的相关规定，可能涉及保留劳动关系、安排适当工作或解除/终止劳动关系的不同情况。
3. 医疗期内：劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期内劳动合同到期的，应延续至医疗期满。
4. 女职工特殊保护：女职工在孕期、产期、哺乳期的，劳动合同需延续至这些特殊生理时期结束。
5. 临近退休：在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的劳动者，劳动合同期满时应续延至达到法定退休年龄。
6. 其他法定情形：法律、行政法规规定的其他需要劳动合同顺延的情形。

三、劳动仲裁诉讼过程中的特殊情况

在劳动仲裁诉讼过程中，如果劳动合同到期，但存在上述法定自动顺延的情形，劳动合同将自动顺延至相应情形消失。此外，如果双方在仲裁或诉讼过程中就续签劳动合同达成一致，也可以视为劳动合同的续签，此时劳动合同不会因到期而终止。

四、实际操作建议

1. 及时沟通：用人单位和劳动者应在合同期满前积极沟通，就是否续签及续签条件进行协商。
2. 书面协议：如双方同意续签，应签订新的劳动合同或书面协议以明确续签事宜，避免口头协议带来的纠纷。
3. 遵守法律：用人单位应注意遵守当地法律法规关于劳动合同续签的特定规定，如提前通知义务等。
4. 保留证据：在劳动仲裁诉讼过程中，双方应保留好与劳动合同续签、终止相关的证据，以备不时之需。

五、法律后果

如果劳动合同到期未续签且不存在法定自动顺延的情形，劳动合同将终止。此时，如果用人单位未依法支付经济补偿金或存在其他违法行为，劳动者有权向劳动仲裁机构或法院提起仲裁或诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任。

综上所述，劳动合同到期在劳动仲裁诉讼过程中并不自动顺延，除非存在法定自动延续的情形或双方另有约定。用人单位和劳动者应充分了解相关法律法规，并在必要时采取适当的措施，以确保双方权益得到有效保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。