结论：在双方都是轻微伤且存在邻居关系的情况下，是否可以从轻处理需结合具体案情、双方过错程度、是否达成和解及社会危害性等因素综合判断。以下从法律角度进行详细分析：

1. 轻微伤的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。对于轻微伤，通常属于治安管理处罚范畴，而非刑事犯罪。
   • 在治安管理处罚中，轻微伤的后果相对较轻，但具体处罚仍需考虑案件的具体情况，如双方的行为方式、伤害部位、伤害后果等。

2. 邻居关系对案件处理的影响：

   • 邻居关系本身并不直接构成从轻或减轻处罚的法定理由。然而，在司法实践中，如果双方能够达成和解，或者考虑到邻里关系的和谐稳定，公安机关或法院在处理案件时可能会倾向于调解或从轻处理。
   • 如果双方能够就赔偿、道歉等事宜达成一致，并签订和解协议，这通常会被视为积极认罪悔罪的表现，有助于减轻处罚。

3. 从轻处理的法定情形：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十九条，违反治安管理有下列情形之一的，减轻处罚或者不予处罚：（一）情节特别轻微的；（二）主动消除或者减轻违法后果，并取得被侵害人谅解的；（三）出于他人胁迫或者诱骗的；（四）主动投案，向公安机关如实陈述自己的违法行为的；（五）有立功表现的。
   • 在双方都是轻微伤的情况下，如果符合上述情形之一，特别是如果双方能够达成和解并取得对方谅解，那么有可能从轻处理。

4. 社会危害性考量：

   • 在处理此类案件时，公安机关或法院还会考虑案件的社会危害性。如果双方的行为只是偶然发生，且没有造成严重的社会影响，那么从轻处理的可能性会更大。
   • 相反，如果双方的行为具有预谋性、持续性或造成了恶劣的社会影响，那么即使双方都是轻微伤，也可能面临较重的处罚。

建议：

• 如果您或对方希望从轻处理，建议积极与对方沟通，尝试达成和解，并签订和解协议。
• 同时，您可以向公安机关或法院说明双方是邻居关系，以及您愿意积极赔偿、道歉等态度，以争取从轻处理。
• 如果案件已经进入司法程序，您可以考虑聘请专业律师为您辩护，以更好地维护您的合法权益。

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