行政诉讼再审的法定事由主要包括以下几点：
有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：
- 这意味着在再审程序中，如果当事人能够提供新的证据，且这些证据具有足够的证明力，能够改变原判决或裁定的结果，那么这就可以作为再审的法定事由。例如，在行政处罚案件中，如果原判决基于错误的证据认定了违法事实，而再审中出现了新的证据证明该事实并不存在，那么就可以申请再审。
原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或者系伪造的：
- 如果原判决或裁定所依据的主要证据存在不足，或者这些证据未经质证（即未经过法庭的审查和确认），或者这些证据是伪造的，那么这些都可以作为再审的法定事由。例如，在行政赔偿案件中，如果原判决基于一份伪造的合同认定了赔偿金额，那么受害人就可以以此为由申请再审。
原判决、裁定适用法律、法规确有错误的：
- 如果原判决或裁定在适用法律、法规方面存在错误，比如错误地引用了法律条款，或者对法律条款的理解有误，导致判决结果不公正，那么这也可以作为再审的法定事由。例如，在行政许可案件中，如果原判决错误地适用了关于许可条件的法律条款，导致许可被错误地撤销，那么申请人就可以申请再审。
违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的：
- 如果原判决或裁定的作出过程中违反了法律规定的诉讼程序，比如未依法组成合议庭进行审理，或者未依法保障当事人的诉讼权利等，且这些违反程序的行为可能影响了公正审判的结果，那么这也可以作为再审的法定事由。例如，在行政复议案件中，如果原判决未依法通知所有当事人参加庭审，导致部分当事人的权益未得到保障，那么这些当事人就可以申请再审。
审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的：
- 如果审判人员在审理案件过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，严重影响了案件的公正审理和判决结果的公正性，那么这也可以作为再审的法定事由。例如，在行政处罚案件中，如果审判人员收受了被处罚人的贿赂，故意减轻了处罚力度，那么被处罚人的竞争对手或其他相关方就可以以此为由申请再审。
在申请再审时，当事人需要注意以下几点：
- 及时提出申请：再审申请应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出，以确保申请的时效性。
- 准备充分的证据：当事人需要准备充分的证据来支持自己的再审申请，包括新的证据、原判决或裁定存在错误的证据等。
- 遵循法定程序：当事人需要按照法律规定的程序来申请再审，包括提交再审申请书、提供相关证据材料等。
如果当事人对行政诉讼再审的法定事由或相关程序有疑问，可以直接向我咨询。我会根据具体情况，为当事人提供专业的法律建议和帮助。