结论前置：行政诉讼再审是确保司法公正、纠正错误判决的重要法律程序。关于行政诉讼法中再审的规定，主要涉及再审的法定情形、申请期限、启动主体及审理程序等方面。以下我将从这些方面为您详细阐述。
一、再审的法定情形
根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十一条的规定，当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：
不予立案或者驳回起诉确有错误的：若法院对符合起诉条件的行政案件不予立案，或在审理过程中错误地驳回起诉，当事人有权申请再审。
有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：新发现的证据，如果在原审庭审结束前已客观存在但因不可归责于当事人的原因未被发现，或者虽已发现但因客观原因无法取得或在规定期限内不能提供，且该证据足以推翻原判决、裁定，当事人可据此申请再审。
原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或者系伪造的：主要证据不足指原判决、裁定所依据的证据不能充分证明案件基本事实；未经质证的证据不得作为认定事实的依据；伪造的证据不能反映真实情况，以此为基础作出的判决、裁定必然错误。
原判决、裁定适用法律、法规确有错误的：法院在行政诉讼中应正确适用相关法律法规。若适用已失效的法律法规，或对现行法律法规理解和解释错误，导致判决、裁定错误，当事人可申请再审。
违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的：诉讼程序的公正合法是保障案件公正审判的基础。如应回避的审判人员未回避、未依法送达法律文书、遗漏必须参加诉讼的当事人等，若可能影响公正审判，当事人可申请再审。
原判决、裁定遗漏诉讼请求的：法院应全面审查和处理当事人的所有诉讼请求。若原判决、裁定遗漏了部分诉讼请求，当事人可申请再审，要求法院对遗漏部分进行审理。
据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的：若作为原判决、裁定依据的其他法律文书（如行政决定、生效的民事判决）被依法撤销或变更，当事人有权申请再审。
审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的：审判人员应秉持公正廉洁的原则。若存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为，当事人有权申请再审。
二、再审的申请期限
当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。若存在以下情形，则自知道或应当知道之日起六个月内提出：
三、再审的启动主体及审理程序
当事人申请再审：对已生效的判决、裁定认为有错误，可向上一级法院申请再审。申请需满足特定条件，如新证据出现、原证据伪造、适用法律错误等。
法院依职权启动：
检察院抗诉或检察建议：
四、再审的审理结果
再审案件的审理结果可能包括维持原判、撤销原判并发回重审或直接改判等。具体结果取决于再审法院对原判决、裁定的审查情况以及案件的具体事实和法律依据。
总结与建议：行政诉讼再审是维护司法公正、保护当事人合法权益的重要制度。当事人在符合法定情形时，应及时申请再审，并准备好相关证据材料。同时，也应注意再审的申请期限和启动主体等规定，以确保自身权益得到妥善保障。如果您在行政诉讼再审方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。