行政诉讼中的第三人确实具备申请再审的权利。以下是对此问题的详细分析：

一、第三人申请再审的法律依据

根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》的相关规定，与行政案件处理结果有利害关系的第三人，如果人民法院判决其承担义务或者减损其权益，该第三人有权提出上诉或者申请再审。此外，如果第三人因不能归责于本人的事由未参加诉讼，但有证据证明发生法律效力的判决、裁定、调解书损害其合法权益的，也可以依照行政诉讼法的规定，向上一级人民法院申请再审。

二、第三人申请再审的条件

1. 利害关系：第三人必须与行政案件的处理结果具有法律上的利害关系，即其合法权益可能因原裁判而受损。
2. 证据充分：第三人申请再审时，必须提供充足的证据证明原裁判存在错误，且该错误损害了其合法权益。这些证据可以是新的证据，足以推翻原判决、裁定，也可以是原裁判在事实认定、法律适用等方面存在明显错误。
3. 期限限制：第三人申请再审必须在规定的期限内提出。根据行政诉讼法的规定，第三人应当自知道或者应当知道其合法权益受到损害之日起六个月内，向上一级人民法院申请再审。

三、第三人申请再审的程序

1. 提交申请：第三人应当向作出原裁判的上一级人民法院提交再审申请书，并附上相关证据材料。
2. 法院审查：人民法院在收到再审申请后，会进行审查。审查内容包括再审申请是否符合法定条件、证据是否充分等。
3. 决定再审或驳回：如果人民法院认为再审申请符合法定条件，且证据充分，会决定再审；否则，会驳回再审申请。

四、第三人申请再审的法律后果

1. 再审程序的启动：如果第三人的再审申请被人民法院受理，再审程序将启动。在再审过程中，人民法院会对原裁判进行重新审查，并作出新的裁判。
2. 原裁判的执行：在再审程序启动后，原裁判并不立即停止执行。但是，如果第三人提供了充分证据证明原裁判存在错误，且该错误可能导致其合法权益受到严重损害的，人民法院可以裁定中止原裁判的执行。

五、建议与注意事项

1. 及时行使权利：第三人如果认为原裁判侵害了其合法权益，应当及时行使申请再审的权利，避免超过法定期限。
2. 充分准备证据：第三人在申请再审时，应当充分准备证据，确保证据的真实性和合法性，以支持其再审请求。
3. 寻求专业帮助：由于再审程序涉及复杂的法律问题和证据审查，第三人可以寻求专业律师的帮助，以提高再审申请的成功率。

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