行政诉讼再审的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政诉讼法》及其相关司法解释，以下是详细解释：
《中华人民共和国行政诉讼法》第九十条：
- 这条法律明确规定了当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，如果认为确有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。这是行政诉讼再审的基本法律依据，为当事人提供了寻求司法救济的途径。
《中华人民共和国行政诉讼法》第九十一条：
- 该条款详细列举了八种人民法院应当再审的具体情形，包括：
- 不予立案或者驳回起诉确有错误的；
- 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
- 原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或者系伪造的；
- 原判决、裁定适用法律、法规确有错误的；
- 违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；
- 原判决、裁定遗漏诉讼请求的；
- 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；
- 审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的。
- 这些情形为当事人提供了明确的再审事由，如果当事人的情况符合其中任何一条，就可以依法申请再审。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》中的相关规定：
- 例如，第一百一十六条规定了当事人主张的再审事由成立，且符合行政诉讼法和本解释规定的申请再审条件的，人民法院应当裁定再审。这进一步明确了再审申请的审查和裁定标准。
- 第一百一十七条则规定了当事人可以向人民检察院申请抗诉或者检察建议的情形，为当事人提供了更多的救济途径。
在实际操作中，当事人申请再审时需要注意以下几点：
- 申请再审的期限：通常应在判决、裁定或调解书发生法律效力后六个月内提出。对于特定情形，如新证据的发现或审判人员的不当行为等，再审申请应自知道或应当知道之日起六个月内提出。
- 申请材料：申请再审应提交再审申请书等材料，并按照再审被申请人人数提交副本。再审申请书应明确再审请求、事实和理由等关键内容。
- 费用与审查：申请再审不收取诉讼费。人民法院将对再审申请进行审查，符合法定条件的将裁定再审，不符合的将裁定驳回。
- 再审期间的执行：原则上，原生效裁判在再审期间不停止执行。但在特定情况下，如可能损害国家利益、社会公共利益或他人合法权益等，可申请中止执行。
举例说明：
假设一个行政诉讼案件中，当事人认为原判决认定事实的主要证据不足，且该证据未经质证。在这种情况下，当事人可以根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十一条第三项的规定，向上一级人民法院申请再审。如果法院审查后认为当事人的申请符合法定条件，就会裁定再审。
总结与建议：
行政诉讼再审是维护司法公正、保护当事人合法权益的重要制度。当事人在符合法定情形时，应及时申请再审，以确保自身权益得到妥善保障。在申请再审前，当事人应仔细审查原判决、裁定是否存在上述法定情形，并收集相关证据材料。如果对再审程序或相关法律问题有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。