结论前置：工作2年10个月被辞退的员工，其赔偿情况主要取决于辞退的原因以及是否符合《中华人民共和国劳动合同法》中规定的合法解除或违法解除的情形。以下是具体分析：
一、合法解除劳动合同的赔偿
如果公司因特定原因（如经济性裁员、劳动者不能胜任工作等）依法解除劳动合同，且程序合法，那么公司需要按照法律规定支付经济补偿金。
经济补偿金的计算标准：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。此处的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
具体计算示例：
- 假设您在公司工作了2年10个月，月工资为8000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍，则经济补偿金为：\(3个月（2年按2个月计算，10个月按1个月计算） \times 8000元/月 = 24000元\)。
二、违法解除劳动合同的赔偿
如果公司没有合法理由或未遵循法定程序就辞退您，这将被视为违法解除劳动合同。在这种情况下，公司需要支付赔偿金。
赔偿金的计算标准：
- 赔偿金的金额为经济补偿标准的二倍。
- 即按照上述经济补偿金的计算方法得出结果后，再乘以2。
具体计算示例：
- 若您应得经济补偿金为24000元，但因公司违法解除劳动合同，则需支付赔偿金：\(24000元 \times 2 = 48000元\)。
三、特殊情形的处理
代通知金：在某些情况下（如用人单位依据《劳动合同法》第四十条解除劳动合同），用人单位可能需要额外支付一个月工资作为代通知金。但这并不适用于所有辞退情形，需具体根据法律规定和实际情况判断。
无固定期限劳动合同：如果您与公司签订的是无固定期限劳动合同，且被非法辞退，同样适用上述违法解除劳动合同的赔偿规定。
四、员工要求赔偿的途径
- 了解法律法规：首先熟悉《劳动法》、《劳动合同法》等相关法律，明确自身权益。
- 查看劳动合同：仔细查阅劳动合同，确认是否有关于经济补偿的条款。
- 协商解决：与用人单位沟通协商，提出赔偿诉求，争取达成一致。
- 申请劳动仲裁：协商不成时，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据材料。
- 提起诉讼：对仲裁结果不满意，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
建议：在处理此类纠纷时，建议您保留好相关证据，如劳动合同、工资记录、辞退通知书等，以便在需要时支持您的主张。如果您在赔偿金额或程序上有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。