当员工工作了两个月被公司辞退时，关于赔偿问题，这确实是一个涉及劳动法规定和具体情境判断的复杂问题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、明确辞退原因及合法性
首先，您需要明确公司辞退您的具体原因。根据《劳动合同法》的相关规定，辞退原因大致可以分为合法解除和违法解除两类。
合法解除情形：
- 如果您在试用期间不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊等，公司有权合法解除劳动合同，且通常无需支付经济补偿。但公司需要提供充分的证据来证明这些情形。
违法解除情形：
- 如果公司无正当理由辞退您、辞退程序不合法，或者基于非法理由（如性别、种族、宗教信仰等）进行辞退，那么公司的行为就构成了违法解除。在这种情况下，您有权要求公司支付赔偿金。
二、赔偿标准及计算
根据辞退原因的不同，赔偿标准也会有所差异：
协商解除：
- 如果双方协商一致解除合同，赔偿金额由双方协商确定，通常按实际工作年限计算（如N倍月薪）。但如果您未与公司明确约定补偿金额，则可能无法强制主张补偿。
无过失性辞退或经济性裁员：
- 如果公司因无过失性原因（如医疗期满不能从事原工作、不胜任工作等）或经济性原因（如经营困难需大规模裁员）辞退您，那么公司需要支付经济补偿金。补偿标准为每满一年支付一个月工资，不满半年按半个月计算。因此，对于您工作了两个月的情况，您有权获得0.5个月工资的经济补偿。
违法辞退：
- 如果公司无法证明辞退符合法定情形或程序违法，那么您有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的两倍。因此，对于您工作了两个月的情况，您有权获得1个月工资的赔偿金。
三、关键要素说明
月工资计算基数：
- 月工资的计算基数包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入，但不包括加班费、社保个人缴纳部分等非固定收入。
举证责任分配：
- 在过失性辞退中，公司需要承担举证责任，证明您存在不符合录用条件、严重违反规章制度等情形。在其他情形下，通常由您初步证明劳动关系后，公司需要就合法辞退事由进行举证。
四、实操建议
保留证据：
- 请您务必保存好劳动合同、工资条、考勤记录、辞退通知书等材料，这些将作为您后续维权的重要依据。
及时行动：
- 劳动仲裁的时效为一年，从您知道权利被侵害之日起计算。因此，请您及时采取行动，以免逾期丧失胜诉权。
专业咨询：
- 如果您对劳动法规定或维权程序不熟悉，建议您向当地劳动法律师或法律援助机构寻求指导，以确保您的权益得到充分保障。
综上所述，当您工作了两个月被公司辞退时，赔偿问题需结合具体辞退原因、劳动合同约定及当地劳动法规综合判断。希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。