婚姻双方私下签订的抚养权协议，在满足一定条件下是有效的。以下是对此问题的详细分析：
一、协议有效的条件
行为人具有相应的民事行为能力：
- 签订抚养权协议的双方必须具备完全民事行为能力，即年满18周岁且精神智力状况正常，能够独立进行民事活动，并充分理解协议内容及其所带来的权利和义务。这是确保协议有效性的基础。
意思表示真实：
- 协议必须是双方自愿、真实意愿的表达，不存在欺诈、胁迫或重大误解等情形。例如，不能通过威胁对方生命安全或泄露隐私等手段迫使对方签订不利于其的抚养权协议。
不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗：
- 协议内容必须符合法律规定，不能违反任何法律禁止性条款。同时，也不能违背社会公共秩序和善良风俗，如不得约定将子女用于非法活动，或剥夺不直接抚养方的探视权等。
协议内容明确且有利于子女身心健康：
- 协议应详细列明抚养权的归属、抚养费的支付方式及金额、探视权的具体安排等关键条款，以确保双方权益得到明确保障。同时，协议的安排应以最有利于子女身心健康成长为原则。
二、可能无效或可撤销的情形
协议主体不适格：
- 如果签订协议的一方为无民事行为能力人（如因精神疾病等原因无法辨认自己行为的人），则该协议无效。
违反法律强制性规定：
- 例如，协议中约定剥夺不直接抚养方的探视权，或约定另一方无需支付任何抚养费且导致子女基本权益无法得到保障，这些都可能因违反《民法典》的相关规定而不被法律认可。
存在欺诈、胁迫等情形：
- 如一方以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下签订协议，受欺诈方有权请求人民法院或仲裁机构撤销该协议。
协议内容对子女成长产生不利影响：
- 如果协议内容对子女的成长产生不利影响，如将子女交由有不良记录的人抚养，法院可能会根据子女的利益进行调整，甚至宣告协议无效。
三、建议与注意事项
公证或法院确认：
- 为避免日后产生纠纷，建议对抚养权协议进行公证或请求法院以调解书的形式对协议内容进行确认，以增强其法律效力。公证可以确保协议的真实性和合法性，而法院调解书则具有强制执行力。
情况变化时的处理：
- 如果孩子的生活环境、教育需求等发生变化，双方可以协商变更抚养权，并重新签订协议。若协商不成，符合法定情形的，可以向法院起诉要求变更抚养权。例如，直接抚养方出现严重疾病、伤残、不尽抚养义务或有虐待子女行为等。
明确抚养费支付方式及金额：
- 抚养费是确保子女正常生活和教育的重要保障。因此，在协议中应明确抚养费的支付方式（如一次性支付、定期支付等）及金额，并考虑未来可能的变化因素（如物价上涨、子女教育需求增加等），以便在必要时进行调整。
保留相关证据：
- 在签订和履行抚养权协议过程中，双方应保留相关证据（如协议文本、支付凭证、沟通记录等），以便在发生纠纷时能够证明自己的权益和履行情况。
示例说明：
假设一对夫妻在离婚时私下签订了抚养权协议，约定子女由女方抚养，男方每月支付一定金额的抚养费，并享有定期探视权。如果该协议满足上述有效条件，且双方均按照协议履行义务，那么该协议就是有效的。然而，如果后来男方因经济困难无法继续支付抚养费，或者女方阻止男方行使探视权，双方就可以根据协议内容或相关法律规定进行协商或诉讼解决纠纷。
总之，婚姻双方私下签订的抚养权协议在满足一定条件下是有效的。但为了确保协议的合法性和有效性，以及应对后续可能出现的变化和纠纷，建议双方在签订协议时务必谨慎对待，并在必要时寻求我的专业法律帮助。