结论：合同工期满单位不续签，劳动者是否有权索赔需视具体情况而定。以下是详细分析：
一、单位需支付经济补偿的情况
单位直接不愿续签：
- 当劳动合同到期后，如果单位明确表示不愿意与劳动者续签劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，单位应当向劳动者支付经济补偿。
单位降低劳动条件导致劳动者不愿续签：
- 如果单位在续签劳动合同时降低了原劳动合同的约定条件（如工资、福利、工作环境等），导致劳动者不愿续签，那么单位同样需要支付经济补偿。
经济补偿的计算标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
示例：
- 假设小李在某公司工作了5年，劳动合同到期后公司不愿续签，且小李的月工资为10000元（未超过当地职工月平均工资的三倍），那么公司应支付给小李的经济补偿为5个月工资，即50000元。
二、单位无需支付经济补偿的情况
- 单位维持或提高劳动条件而劳动者不愿续签：
- 如果劳动合同期满时，单位同意按照原条件或更高条件（如提高工资、改善工作环境等）与劳动者续订劳动合同，但劳动者因个人原因（如职业发展、家庭因素等）拒绝续签，那么单位无需支付经济补偿。
三、特殊情况：劳动合同期满超过一年未续签
- 如果劳动合同期满超过一年未续签，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资赔偿（自期满的次月起至满一年的前一日，最长11个月），并视为双方已订立无固定期限劳动合同。若因此离职，劳动者还可要求经济补偿金。
示例：
- 假设小张与公司的劳动合同于2023年1月1日到期，之后公司一直未与他续签书面劳动合同。那么，从2023年2月1日起至2023年12月31日这11个月期间，小张可以要求公司支付双倍工资。自2024年1月1日起，视为小张与公司已订立无固定期限劳动合同。如果公司在此期间仍未与小张补订书面劳动合同，或因此导致小张离职，小张还可以要求公司支付相应的经济补偿金。
四、建议与行动
与单位协商：
- 当劳动合同到期单位不续签时，劳动者首先应与单位进行协商，了解单位不续签的原因，并尝试争取自己的合法权益。
收集证据并申请仲裁：
- 如果协商不成，劳动者可以收集相关证据（如工资条、工作证、考勤记录等）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
及时咨询：
- 在处理此类纠纷时，劳动者可能会遇到各种复杂情况。因此，建议劳动者及时向我咨询，了解具体的法律条款和维权流程。
总之，合同工期满单位不续签时，劳动者是否有权索赔需根据具体情况判断。希望以上分析能帮助你更好地理解这一问题，并在实际生活中加以应用。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。