关于您提出的“父亲另娶妻的继承权有哪些”这一问题，核心在于明确父亲再婚后，其遗产的继承权分配情况。以下从不同情况为您详细分析：
- 有遗嘱的情况
- 核心结论：如果父亲在生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱的内容进行。
- 详细解释：遗嘱是立遗嘱人对其遗产所作的处分行为，只要遗嘱符合法律规定的形式要件（如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，注明年、月、日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证等）和实质要件（立遗嘱人具有完全民事行为能力、遗嘱内容是其真实意思表示等），就具有法律效力。在有遗嘱的情况下，无论父亲再婚与否，遗产都将按照遗嘱指定的继承人、继承份额等进行分配，再婚妻子和其他法定继承人只能按照遗嘱的内容获得相应遗产。例如，父亲在遗嘱中明确表示将其名下的一套房产由其与前妻所生的子女继承，那么即使父亲再婚，这套房产也将由该子女继承，再婚妻子无权继承该房产。
- 没有遗嘱的情况
- 核心结论：若父亲没有立遗嘱，那么其遗产将按照法定继承的方式分配，再婚妻子作为第一顺序继承人，与其他第一顺序继承人共同继承遗产。
- 详细解释：根据我国《民法典》的规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在父亲再婚的情况下，再婚妻子属于配偶范畴，与父亲和前妻所生的子女、父亲的父母（如果健在）共同作为第一顺序继承人参与遗产分配。一般情况下，同一顺序继承人继承遗产的份额应当均等，但如果继承人之间协商一致，也可以不均等分配。例如，父亲去世后留有存款10万元，没有立遗嘱，其再婚妻子、与前妻所生的子女以及父亲的父母（假设健在）作为第一顺序继承人，原则上每人可以继承2.5万元，但如果子女生活有特殊困难又缺乏劳动能力，或者再婚妻子对父亲尽了主要扶养义务，在分配遗产时可以适当多分。
另外，还需要考虑一些特殊情况：
- 继子女与继父母之间的继承关系：如果继子女与继父母之间形成了扶养关系（如继子女由继父母抚养长大），那么继子女与继父母之间就互有继承权，继子女可以作为第一顺序继承人继承继父母的遗产；反之，如果没有形成扶养关系，则继子女无权继承继父母的遗产。
- 丧偶儿媳、女婿的继承权：丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人参与遗产分配。
如果您在继承权方面还有其他疑问，或者遇到了具体的继承纠纷问题，欢迎随时向我咨询。