在故意伤害致人死亡案件中，若犯罪嫌疑人自首且获得对方谅解，同时对方也存在过错，最低可能判处的刑期需结合具体情节综合判断，但根据《刑法》及相关司法解释，基准刑通常为三年以上十年以下有期徒刑，存在减轻情节时可能低于三年但需报请最高院核准。以下从法律框架、量刑情节、司法实践三个角度展开分析：
一、法律框架：故意伤害致人死亡的基准刑
根据《刑法》第二百三十四条第二款，故意伤害致人死亡的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。但这一条款是法定刑幅度，实际量刑需结合犯罪情节、社会危害性、被告人主观恶性等因素综合判断。若案件存在自首、谅解、对方过错等法定或酌定量刑情节，可在基准刑基础上从轻或减轻处罚。
二、关键量刑情节的认定与影响
自首的从宽幅度
根据《刑法》第六十七条及《最高人民法院关于常见犯罪的量刑指导意见》，自首可减少基准刑的40%以下，犯罪较轻的（如存在防卫过当、激情犯罪等情节）可减少40%以上或依法免除处罚。在故意伤害致人死亡案件中，自首通常被认定为重要从宽情节，但需结合犯罪动机、手段、后果等综合判断。
谅解书的效力
谅解书是被害人或其家属对被告人行为表示谅解的书面文件，属于酌定量刑情节。根据司法实践，谅解书可减少基准刑的20%以下，若谅解系真诚悔罪、积极赔偿取得，且被害人过错明显，从宽幅度可能更大。但需注意，谅解书不免除刑事责任，仅作为量刑参考。
对方过错的认定
若被害人存在重大过错（如先动手、持械攻击、长期欺凌等），可依据《最高人民法院关于贯彻宽严相济刑事政策的若干意见》第22条，对被告人从宽处罚。实践中，对方过错需达到“明显”程度（如引发冲突的直接原因、过错程度与伤害后果的因果关系等），方可作为量刑依据。
三、最低刑期的可能性与限制
减轻处罚的适用条件
根据《刑法》第六十三条，减轻处罚需在法定刑以下判处刑罚，且需报请最高人民法院核准。在故意伤害致人死亡案件中，若同时具备自首、谅解、对方过错等情节，且犯罪情节较轻（如防卫过当、激情犯罪、初犯偶犯等），可能适用减轻处罚，将刑期降至三年以下有期徒刑。但需强调，减轻处罚是例外情形，需严格审查犯罪情节与社会危害性。
司法实践中的最低刑期案例
参考类似案例，若被告人自首、积极赔偿取得谅解，且被害人存在重大过错（如先动手、持械攻击），法院可能以“故意伤害罪”判处三年有期徒刑，缓刑四年。但此类案例需满足犯罪情节较轻、社会危害性小、再犯可能性低等条件，且需经最高院核准减轻处罚。
四、法律建议与风险提示
证据固定与情节主张
建议家属或被告人及时收集自首证明（如到案经过）、谅解书、赔偿凭证、对方过错证据（如监控录像、证人证言、报警记录等），以支持量刑情节的主张。
专业辩护的必要性
此类案件需结合犯罪动机、手段、后果、社会关系修复等因素综合辩护，建议委托专业刑事律师介入，通过阅卷、会见、调查取证等方式，制定个性化辩护策略，争取最低刑期。
缓刑的适用条件
若最终刑期在三年以下有期徒刑，且符合《刑法》第七十二条规定的缓刑条件（如犯罪情节较轻、有悔罪表现、无再犯危险、宣告缓刑对社区无重大不良影响），可争取缓刑。但需注意，故意伤害致人死亡案件适用缓刑的案例较少，需严格审查犯罪情节与社会危害性。
总结：在您描述的案件中，若自首、谅解、对方过错等情节均成立，且犯罪情节较轻，最低可能判处三年以下有期徒刑（需报请最高院核准减轻处罚），甚至可能适用缓刑。但具体刑期需结合案件细节（如犯罪动机、手段、后果、社会关系修复等）综合判断，建议尽快委托专业律师介入，通过精细化辩护争取最优结果。如有进一步问题，可直接向我咨询。