结论：对于十年老员工被辞退的情况，最简单且核心的三个条件主要涉及合法辞退的情形，包括双方协商一致解除劳动合同、因员工过错被辞退以及经济性裁员。以下是对这三个条件的详细解释：

1. 双方协商一致解除劳动合同

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
   • 操作方式：在这种情况下，用人单位与十年老员工可以就解除劳动合同进行协商，并达成一致意见。
   • 补偿标准：按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿。因此，对于工作十年的员工，用人单位应支付十个月工资作为经济补偿。

2. 因员工过错被辞退

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者存在严重违反规章制度、失职造成重大损害等情形的，用人单位可以解除劳动合同。
   • 适用条件：如果十年老员工存在如严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等过错行为，用人单位有权依法辞退该员工。
   • 补偿情况：在这种情况下，用人单位无需支付经济补偿。

3. 经济性裁员

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，企业因破产重整、生产经营困难等客观经济情况变化导致需要裁减人员的，可以依法进行经济性裁员。
   • 适用条件：如果用人单位面临严重的经济困难或需要进行重大调整，且裁减人员是必要的，那么可以对包括十年老员工在内的员工进行裁员。但裁员前需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告。
   • 补偿标准：同样按照劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿，工作十年应支付十个月工资。并且，在经济性裁员中，用人单位应当优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的、与本单位订立无固定期限劳动合同的以及家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的员工。

额外提醒：

• 如果用人单位无故辞退员工或辞退程序不符合法律规定，则视为违法辞退。在这种情况下，员工有权要求继续履行劳动合同或者选择不要求继续履行并要求支付赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍，即工作十年的员工应获得二十个月工资的赔偿金。
• 在面临辞退时，员工应了解自己的合法权益，包括经济补偿、赔偿金等，并有权要求用人单位提供辞退通知书及相应的补偿方案。若认为辞退行为不合法或不合理，员工有权向劳动仲裁机构或法院提起诉讼。

建议：

• 作为十年老员工，在面临辞退时，应首先了解自己的合法权益和用人单位的义务。
• 如果对辞退行为有异议，应积极收集证据并通过法律途径维护自己的合法权益。
• 有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。