结论前置：公司可以辞退十年以上的员工，但必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确保辞退行为的合法性和合理性。具体能否辞退以及辞退后的经济补偿或赔偿，需根据员工的具体情况和法定条件来决定。
一、合法辞退情形
严重违纪违法：
- 若员工严重违反用人单位的规章制度，如多次旷工、营私舞弊给公司造成重大损失，或被依法追究刑事责任，公司有权辞退且无需支付经济补偿。
- 举例：公司明确规定员工连续旷工三天视为严重违纪可解除劳动合同，若某员工因个人原因连续旷工五天，公司有权将其辞退。
不能胜任工作：
- 若员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后，仍不能胜任工作，公司可以辞退，但需支付经济补偿。
- 关键证据：公司需提供员工不能胜任工作的证据，如绩效考核记录、培训记录、调岗通知书等。
- 举例：某员工绩效考核连续多次不达标，经专项培训后考核结果依然未达要求，公司可按法定程序辞退，并支付经济补偿。
客观情况发生重大变化：
- 若劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议，公司可以辞退，但需支付经济补偿。
- 举例：公司因经营困难进行大规模业务调整，原岗位不存在，与员工协商调岗但未能达成一致，公司可依法辞退员工，并支付经济补偿。
二、需提前通知并支付经济补偿的辞退情形
在以下情形下，用人单位需提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，方可解除劳动合同，并需支付经济补偿：
员工患病或非因工负伤：
- 在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作。
劳动合同无法履行（与上述“合法辞退情形”中的第3点重合，但此处强调需支付经济补偿）：
- 因客观情况发生重大变化导致劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议。
三、违法辞退情形与法律责任
- 若公司无正当理由辞退、违反法定程序辞退或因法定禁止解除情形辞退员工，均属违法辞退。
- 法律责任：公司需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金计算依据为员工在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准。
- 计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 2 × 月工资（月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年）。
四、员工权益保护与应对措施
收集证据：
- 劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录、辞退通知等。
- 其他证据如聊天记录、录音录像等，以证明辞退原因和过程。
与公司协商：
- 主动沟通，要求公司说明辞退原因。
- 如是误解，尝试恢复劳动关系；如无法继续，争取合理补偿。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁结果不满意，可向人民法院提起诉讼。
五、综合建议
- 公司：应建立健全的规章制度，确保辞退行为的合法性。在辞退员工前，务必收集充分证据，并遵循法定程序。
- 员工：应了解自己的权益，遇到辞退时保持冷静，依法维权。在收集证据、与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等环节中，积极维护自己的合法权益。
综上所述，公司辞退十年以上的员工是一个敏感且复杂的法律问题，需要严格遵循法律规定，确保双方的合法权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。