如果给公司开车出现人亡事故，公司没有商业保险且不想理赔，司机可以起诉公司。以下是对这一结论的详细解释：

1. 法律关系分析：

   • 司机作为公司的员工，在履行工作职责时发生交通事故，通常会被视为职务行为。
   • 在这种情况下，如果事故导致人员伤亡，赔偿责任首先应由公司承担，因为公司是司机职务行为的受益者。
   • 即使公司没有购买商业保险，也不能免除其应承担的赔偿责任。

2. 公司责任：

   • 公司作为雇主，有责任为员工在工作过程中可能造成的损害承担责任。
   • 如果公司拒绝理赔，司机有权通过法律途径维护自己的合法权益。

3. 起诉公司的依据：

   • 司机可以基于劳动关系和职务行为的相关规定，向法院提起诉讼。
   • 在诉讼中，司机需要提供证据证明自己是在执行公司工作任务时发生的事故，以及公司拒绝承担赔偿责任的事实。

4. 建议：

   • 在起诉之前，司机可以尝试与公司进行协商，寻求和解或达成赔偿协议。
   • 如果协商无果，司机应尽快收集相关证据，如事故认定书、工作证明、医疗费用单据等，为诉讼做好准备。
   • 司机可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略，以提高胜诉的可能性。

综上所述，如果给公司开车出现人亡事故，且公司没有商业保险并不想理赔，司机完全有权起诉公司来维护自己的合法权益。在起诉过程中，司机应提供充分的证据来证明自己的主张，并咨询专业律师以获取法律支持和指导。