结论：申请行政赔偿能提起诉讼而刑事赔偿不能，这主要源于两者在性质、法律依据及赔偿程序上的根本差异。以下是对这一问题的详细分析：

1. 性质差异：

   • 行政赔偿：行政赔偿是因国家行政机关及其工作人员在行使职权过程中违法侵犯公民、法人或其他组织的合法权益而造成的损害，由国家承担的赔偿责任。它属于国家赔偿的一种，具有民事赔偿的某些特征，即受害人与国家之间是一种平等的法律关系，可以通过诉讼途径解决争议。
   • 刑事赔偿：刑事赔偿则是指国家刑事司法机关及其工作人员在行使职权时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，由国家给予的赔偿。它更多地体现了国家对刑事司法活动中可能出现的错误或不当行为的纠正和补偿，其性质更偏向于一种行政救济或内部纠正机制，而非平等主体间的民事争议。

2. 法律依据：

   • 行政赔偿：其法律依据主要包括《中华人民共和国国家赔偿法》中关于行政赔偿的相关规定。这些规定明确赋予了受害人向法院提起行政赔偿诉讼的权利。
   • 刑事赔偿：虽然《中华人民共和国国家赔偿法》也规定了刑事赔偿的内容，但刑事赔偿的请求通常需要通过特定的程序进行，如先向赔偿义务机关提出赔偿请求，对赔偿义务机关的裁决不服时，再向其上一级机关申请复议，对复议决定仍不服时，才可向赔偿义务机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。这一程序并不涉及通过诉讼方式解决争议。

3. 赔偿程序：

   • 行政赔偿：受害人可以直接向法院提起行政赔偿诉讼，要求国家承担赔偿责任。法院将依法审理并作出判决。
   • 刑事赔偿：如前所述，刑事赔偿的请求需要遵循特定的程序，包括向赔偿义务机关提出请求、申请复议以及向赔偿委员会申请作出赔偿决定等步骤。这些步骤并不构成诉讼程序，而是行政救济或内部纠正机制的一部分。

进一步思考：

• 对于行政赔偿，受害人通过诉讼途径解决争议，可以更有效地维护自己的合法权益，因为法院将依法独立、公正地审理案件，并作出具有法律效力的判决。
• 对于刑事赔偿，虽然其程序相对复杂且不涉及诉讼，但国家也通过设立赔偿委员会等机制来确保赔偿请求的公正处理。然而，这种机制可能缺乏诉讼程序的公开性和透明性，因此在实际操作中可能引发一些争议。

建议：

• 如果您认为自己在行政活动中受到了不法侵害并希望获得赔偿，可以直接向法院提起行政赔偿诉讼。
• 如果您认为自己在刑事司法活动中受到了不法侵害并希望获得赔偿，应按照法定程序先向赔偿义务机关提出请求，并在必要时申请复议或向赔偿委员会申请作出赔偿决定。

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