结论：行政单位工作人员因失职渎职行为免于刑事责任后，是否能够提拔需结合具体情况判断，主要取决于是否受到党纪政务处分及处分类型、影响期是否结束等因素。以下从不同角度展开分析：

一、免于刑事责任不等于无责任

根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，失职渎职行为可能构成玩忽职守罪、滥用职权罪等罪名。若因情节轻微、证据不足或具有法定免责事由（如自首、立功等）免于刑事处罚，仍可能面临党纪政务处分。例如：

1. 党纪处分：根据《中国共产党纪律处分条例》，失职渎职行为可能被认定为违反工作纪律，给予警告、严重警告、撤销党内职务等处分；
2. 政务处分：根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》，可能被给予警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等处分。

关键点：免于刑事责任仅免除刑事处罚，不免除党纪政务责任。若受到处分且影响期未满，通常不得提拔。

二、提拔的法定限制条件

根据《党政领导干部选拔任用工作条例》第二十四条，提拔领导干部需满足以下条件：

1. 政治素质过硬；
2. 能力突出、群众公认；
3. 近三年年度考核结果均为称职以上等次；
4. 未受过党纪政务处分，或处分影响期已满。

具体情形：

1. 若未受党纪政务处分：免于刑事责任后，理论上不影响提拔，但需结合组织考察和群众评价综合判断；
2. 若受党纪政务处分：
   • 警告处分影响期为6个月；
   • 记过处分影响期为12个月；
   • 记大过处分影响期为18个月；
   • 降级、撤职处分影响期为24个月。 影响期内不得提拔，影响期结束后需经组织考察合格方可提拔。

三、实践中的考量因素

除法定条件外，组织部门在提拔干部时还会综合考量以下因素：

1. 行为性质与后果：若失职渎职行为导致重大损失或社会影响恶劣，即使免于刑事责任，也可能被认定为“政治上不成熟”，影响提拔；
2. 整改表现：若行为人积极整改、挽回损失，可能获得组织认可；
3. 群众评价：若行为人平时表现良好，群众基础扎实，可能抵消部分负面影响。

四、建议

1. 若您或相关人员涉及此类情形：
   • 及时向单位党组织说明情况，配合调查；
   • 主动整改，挽回损失，争取从轻处理；
   • 关注处分影响期，避免在影响期内争取提拔。
2. 若您是组织部门工作人员：
   • 严格依据党纪政务处分规定和提拔条例审查资格；
   • 综合考量行为性质、整改表现和群众评价，避免“一刀切”。

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供专业建议。