结论：行政事业单位员工父亲犯罪，一般情况下不影响该员工在单位的提拔，但具体是否提拔还需结合单位内部规定、提拔条件以及父亲犯罪的性质和影响等因素综合判断。

分析说明：

1. 法律层面：

   • 从法律角度来看，父亲犯罪并不直接构成员工在单位提拔的障碍。我国法律并未规定，因亲属犯罪而限制或剥夺其亲属在单位的工作权利或晋升机会。
   • 提拔通常基于员工的工作表现、能力、资历以及单位内部的提拔规定和程序。只要员工本人符合提拔条件，且未涉及违法违纪行为，其父亲犯罪不应成为提拔的阻碍。

2. 单位内部规定：

   • 尽管法律没有明确规定，但不同行政事业单位可能有自己的内部规定或政策，对员工亲属的犯罪情况有所考虑。这些规定可能出于单位形象、员工道德品质等方面的考虑。
   • 因此，在具体情况下，需要查阅和了解单位的相关规定，以确定父亲犯罪是否会影响员工的提拔。

3. 提拔条件与程序：

   • 提拔通常需要满足一定的条件，如工作年限、工作表现、能力水平等。同时，还需要经过一定的程序，如民主推荐、组织考察、公示等。
   • 如果员工本人在这些方面都表现优秀，且符合提拔条件，那么其父亲犯罪不应成为其提拔的否定性因素。

4. 父亲犯罪的性质与影响：

   • 父亲犯罪的性质和严重程度也可能对员工的提拔产生影响。如果父亲犯罪涉及严重违法违纪行为，且在社会上造成恶劣影响，那么这可能会间接影响到员工在单位的形象和声誉。
   • 在这种情况下，单位可能会更加谨慎地考虑员工的提拔问题，以避免给单位带来负面影响。

建议与行动：

• 了解单位规定：首先，建议员工了解所在单位的相关规定和政策，特别是关于员工亲属犯罪情况的处理规定。
• 积极表现：无论父亲犯罪情况如何，员工都应积极工作，提升自己的能力和表现，以符合提拔条件。
• 沟通解释：如果单位对员工父亲犯罪情况有所顾虑，员工可以主动与单位沟通解释，说明自己与父亲犯罪行为无关，并表达自己对工作的忠诚和热情。
• 寻求法律支持：如果员工认为单位因父亲犯罪而对其提拔进行不公正对待，可以寻求法律支持或咨询专业律师（即向我咨询），以维护自己的合法权益。