结论概述：在第一个法院的执行案件已经和解的情况下，第二家起诉是否会导致财产再次被冻结，取决于多种因素，包括和解协议的具体内容、财产的性质、第二家债权人的权利主张以及法院的审查判断等。以下从不同角度进行详细分析。

一、和解协议的法律效力

1. 和解协议的约束力：和解协议是双方当事人在法院主持下或自行达成的，对双方具有法律约束力。如果和解协议已经履行完毕，或者双方均按照协议履行了各自的义务，那么该协议通常会被视为已经解决了双方之间的纠纷。

2. 和解协议与执行程序的关系：在执行程序中，如果双方达成了和解协议，并且法院已经根据和解协议作出了执行终结的裁定或者记录，那么在没有新情况出现的情况下，法院通常不会再次对同一财产采取执行措施。

二、第二家起诉的影响

1. 第二家债权人的权利：第二家债权人作为独立的法律主体，其权利不受第一家法院执行案件和解协议的影响。如果第二家债权人认为其债权受到了侵害，或者认为债务人有其他可供执行的财产，其有权向法院提起诉讼并申请执行。

2. 财产是否会被再次冻结：

   • 如果财产属于债务人个人所有：且没有在第一家法院的执行案件中被完全处理（例如，和解协议只涉及部分财产或部分债务），那么第二家债权人在获得胜诉判决后，有权申请法院对债务人的剩余财产采取执行措施，包括冻结。
   • 如果财产在第一家法院执行案件中已被处理完毕：或者和解协议中明确约定了该财产不再作为执行对象，那么第二家债权人通常无法再次申请冻结该财产。但需要注意的是，如果第二家债权人能够证明和解协议存在欺诈、胁迫等情形，或者债务人存在其他逃避执行的行为，其可能有机会通过法律程序撤销和解协议或申请恢复执行。

三、法院的审查判断

1. 法院对执行申请的审查：当第二家债权人向法院申请执行时，法院会对执行申请进行审查，包括审查债权人的权利主张、债务人的财产状况以及是否存在其他执行障碍等。

2. 法院对和解协议的考量：如果法院在审查过程中发现存在第一家法院执行案件的和解协议，法院会考虑该协议对当前执行申请的影响。如果和解协议已经有效解决了双方之间的纠纷，且没有损害其他债权人的合法权益，法院可能会驳回第二家债权人的执行申请。

四、建议与注意事项

1. 了解和解协议的具体内容：如果您是债务人或相关方，建议详细了解第一家法院执行案件和解协议的具体内容，包括涉及哪些财产、债务如何处理等，以便更好地应对第二家债权人的起诉。

2. 及时咨询专业律师：由于执行程序涉及复杂的法律问题和程序要求，建议您在面临此类情况时及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和帮助。

3. 保留相关证据：无论是债务人还是债权人，都应保留好与案件相关的所有证据和文件，以便在需要时向法院提供证明。

总结来说，在第一个法院的执行案件已经和解的情况下，第二家起诉是否会导致财产再次被冻结并没有一个确定的答案。它取决于和解协议的具体内容、财产的性质、第二家债权人的权利主张以及法院的审查判断等多种因素。因此，在面对此类情况时，建议您及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。