结论：在婆婆过世的情况下，媳妇能否授权代丈夫转账，需分情况讨论，具体如下：

1. 若转账行为涉及婆婆遗产的处理
   若转账目的是分配、管理或处置婆婆的遗产（如银行存款、房产等），则需严格遵循《民法典》继承编的规定。根据《民法典》第1127条，媳妇并非法定第一顺序继承人（配偶、子女、父母），除非婆婆立有遗嘱明确指定媳妇为继承人或受遗赠人，否则媳妇无权直接处置遗产。

   • 若丈夫是合法继承人：媳妇可经丈夫明确授权（如书面委托书）代为办理转账，但需注意：
     
     • 授权范围需明确（如“代为提取母亲名下账户存款XX元至本人账户”）；
       
     • 若涉及大额资产或复杂操作（如房产过户），建议通过公证委托增强法律效力；
       
     • 转账行为不得损害其他继承人权益（如其他子女、父母等），否则可能引发继承纠纷。
       
   • 若丈夫非唯一继承人：需全体继承人协商一致并签署遗产分配协议，媳妇代丈夫转账需附其他继承人同意的书面文件，避免后续争议。

2. 若转账行为与婆婆遗产无关
   若转账仅涉及丈夫个人财产（如丈夫婚前存款、婚后个人收入等），媳妇经丈夫授权可代为操作。此时需满足：

   • 丈夫具有完全民事行为能力；
     
   • 授权形式合法（口头或书面均可，但大额转账建议书面）；
     
   • 转账目的合法（如偿还丈夫个人债务、支付丈夫个人消费等）。

3. 特殊情形：婆婆生前债务处理
   若转账用于偿还婆婆生前债务，需注意：

   • 根据《民法典》第1161条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人债务；
     
   • 媳妇代丈夫转账需确保债务真实、合法，且转账金额不超过丈夫继承的遗产份额；
     
   • 若婆婆债务超过遗产价值，超出部分丈夫无清偿义务，媳妇代转账可能涉及丈夫个人财产风险，需谨慎操作。

建议：

• 优先通过书面委托书明确授权范围及目的；
  
• 涉及遗产处理时，建议与其他继承人协商并留存书面协议；
  
• 大额转账或复杂操作前，可进一步向我咨询具体风险及合规流程。