结论：持股10%的股东一般不能直接要求解散控股公司旗下的门诊，但特定情况下可通过法律程序间接推动解散或主张权利。以下从不同角度展开分析：
一、股东无权直接解散公司旗下门诊的常规逻辑
门诊的法律地位
若门诊是控股公司设立的分支机构（如分公司），其民事责任由控股公司承担，本身不具备独立法人资格。股东解散的对象只能是公司本身（即控股公司），而非其分支机构。
若门诊是控股公司全资或控股的子公司（独立法人），则解散需通过子公司股东会决议或符合法定解散条件（如公司章程规定、股东会决议、行政强制解散等），持股10%的股东无权单方面决定解散。
股东权利边界
根据《公司法》，股东权利主要包括表决权、分红权、知情权等，但解散公司属于重大事项，需满足法定条件（如公司经营管理发生严重困难，继续存续会使股东利益受到重大损失，且通过其他途径不能解决），并由持有公司全部股东表决权10%以上的股东向法院提起解散之诉。
注意：此处“解散公司”指解散控股公司本身，而非其旗下门诊。
二、特定情况下股东可间接推动解散门诊的路径
通过解散控股公司实现门诊终止
若股东成功解散控股公司（需满足《公司法》第182条及司法解释规定的条件），控股公司注销后，其分支机构（门诊）自然终止；子公司需通过清算程序处理资产和债务。
主张控股公司滥用权利损害股东利益
若门诊的运营存在控股公司滥用股东权利（如转移资产、关联交易损害公司利益），持股10%的股东可依据《公司法》第20条、第21条，要求控股公司赔偿损失，或通过股东代表诉讼追究相关责任人责任。
示例：若门诊长期亏损且控股公司未合理止损，导致公司资产持续减损，股东可主张控股公司未履行忠实义务，要求整改或赔偿。
行使股东知情权调查门诊运营问题
股东可依据《公司法》第33条，要求查阅控股公司及门诊的财务账簿、会议记录等文件，若发现门诊存在违法经营、严重亏损等情形，可作为后续主张权利的证据。
三、实务建议
优先协商或内部救济
尝试与其他股东沟通，推动控股公司调整门诊经营策略（如转让、关闭），或通过股东会决议终止门诊业务。
评估解散公司的可行性
若门诊问题已导致控股公司陷入僵局（如股东会无法形成有效决议、董事冲突无法解决），可收集证据（如连续两年无法召开股东会、经营严重亏损等），向法院提起解散公司之诉。
关注门诊的独立法律风险
若门诊存在未依法纳税、医疗事故等违法行为，可能牵连控股公司承担连带责任，股东可要求控股公司及时整改，避免损失扩大。
总结：持股10%的股东不能直接解散门诊，但可通过解散控股公司、主张权利损害赔偿或推动内部整改等方式间接实现目标。具体操作需结合门诊的法律性质、控股公司经营状况及证据充分性综合判断。如有进一步问题，可直接向我咨询细节。