可以起诉宠物店，如果其没有疫苗资质却提供了疫苗服务或销售了疫苗。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
根据《兽药管理条例》的相关规定，无兽药经营许可证经营兽药的，包括疫苗，是违法行为。具体来说，该条例第五十六条第一款明确规定了无兽药经营许可证经营兽药的处罚措施，包括责令停止经营、没收违法所得与违法物品、罚款，以及可能的刑事责任和民事赔偿责任。
二、起诉的理由与依据
违法行为：宠物店没有疫苗资质却提供疫苗服务或销售疫苗，违反了《兽药管理条例》的规定，构成了违法行为。
消费者权益受损：如果消费者因宠物店的无资质经营行为而遭受了经济损失（如宠物因接种不合格疫苗而生病或死亡），或者健康受到了威胁，那么消费者的权益就受到了损害。
起诉的法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，消费者有权要求经营者提供符合安全标准的商品或服务。如果经营者违反了这一规定，消费者有权向法院提起诉讼，要求经营者承担相应的法律责任。
三、可能的法律后果
行政处罚：宠物店可能会面临相关管理部门的行政处罚，如责令停止经营、没收违法所得与违法物品、罚款等。
民事赔偿：如果消费者因宠物店的无资质经营行为而遭受了经济损失或健康损害，宠物店还需承担相应的民事赔偿责任。这包括赔偿消费者的医疗费用、宠物治疗费用、因宠物死亡而造成的损失等。
刑事责任：在情节严重的情况下，如宠物店的无资质经营行为导致了重大动物疫病的发生或传播，或者对公共卫生安全构成了严重威胁，宠物店的相关责任人员还可能面临刑事责任的追究。
四、法律建议与风险提示
收集证据：如果你打算起诉宠物店，首先需要收集相关证据，如购买疫苗的凭证、宠物接种疫苗后的健康状况记录、与宠物店的沟通记录等。这些证据将有助于证明你的权益受到了损害以及宠物店的无资质经营行为。
咨询专业律师：在起诉前，建议你咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。律师可以根据你的具体情况，为你提供有针对性的法律建议和帮助。
注意诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，你需要在知道或应当知道权益受到损害之日起三年内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。
作为张丽丽律师，我专注于医疗纠纷、侵权纠纷领域，如果你在此方面有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。