在我国法律框架下，并不存在“永久合同”这一说法，但劳动者在符合特定条件时，有权要求签订无固定期限劳动合同，这通常被视为接近“永久合同”的状态。具体来说，以下几种情况与“第几次劳动合同签永久”的问题紧密相关：
连续订立两次固定期限劳动合同后续订
- 条件说明：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反规章制度、不胜任工作等法定解除情形时，若双方决定续订劳动合同，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。
- 实例阐释：假设小李与某公司连续签订了两次为期3年的固定期限劳动合同，且小李在工作中表现良好，无违规情况。合同到期后，若双方同意续订，且小李未提出订立固定期限劳动合同，则公司应与小李订立无固定期限劳动合同。
劳动者在用人单位连续工作满十年
- 条件说明：无论劳动者之前与用人单位签订了多少次劳动合同，只要在同一用人单位连续工作满十年，当劳动合同期满时，若劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，用人单位应与其订立无固定期限劳动合同。
- 实例阐释：小张在某公司连续工作了12年，期间签订了多次固定期限劳动合同。当最后一次劳动合同期满时，若小张提出续订，且公司同意，则双方应订立无固定期限劳动合同。
视为订立无固定期限劳动合同的特殊情况
- 条件说明：如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，法律将直接视为双方已订立无固定期限劳动合同。
- 实例阐释：小赵于2023年1月1日入职某公司，但公司一直未与小赵签订书面劳动合同。至2024年1月1日，法律将视为该公司与小赵已订立无固定期限劳动合同。
注意事项与建议：
- 无固定期限劳动合同并非绝对“终身制”：虽然无固定期限劳动合同没有确定的终止时间，但用人单位在符合法律规定的情况下（如劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作等），仍可与劳动者解除或终止劳动合同。
- 明确合同约定：在签订劳动合同时，双方应明确合同期限及相关权利义务，以避免后续法律纠纷。对于劳动者而言，了解自身权益并主动主张签订无固定期限劳动合同（在符合条件时）是维护自己长期劳动关系稳定的重要途径。
- 及时咨询与维权：如果劳动者对劳动合同的签订、续订或解除等存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师（如我）以获取准确解答和帮助。同时，劳动者也应保留好相关证据（如劳动合同、工作记录等），以便在必要时维护自己的合法权益。
综上所述，劳动合同的期限和类型并非由签订次数简单决定，而是基于劳动者的工作年限、用人单位的意愿以及法律法规的具体规定。如有具体疑问或需求，请直接向我咨询。