结论：饭店员工在试用一天后第二天手被压面机压伤，老板是否需要赔付取决于多个因素，包括是否存在劳动关系、是否因工作原因受伤以及老板是否尽到了安全保障义务等。以下从不同角度进行详细分析：
一、劳动关系的认定
试用期也构成劳动关系：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，试用期包含在劳动合同期限内，因此试用期的员工与用人单位之间同样构成劳动关系。这意味着，试用期的员工在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
未签订劳动合同的情况：
- 即使未签订劳动合同，只要员工实际为用人单位提供了劳动，且用人单位接受了这种劳动，双方之间就形成了事实劳动关系。因此，即使试用一天，员工与饭店之间也可能构成事实劳动关系。
二、工伤的认定
工作原因受伤：
- 如果员工是在试用期间，因工作原因（如操作压面机）而受伤，那么根据《工伤保险条例》的规定，这应当被认定为工伤。
非工作原因受伤：
- 如果员工受伤并非因工作原因，而是由于个人疏忽、故意行为或其他非工作相关的因素导致，那么可能不构成工伤。但在此案例中，员工是在操作压面机时受伤，这通常被视为工作原因。
三、老板的赔付责任
工伤保险责任：
- 如果员工被认定为工伤，且饭店已为其缴纳工伤保险费，那么根据《工伤保险条例》的规定，工伤保险基金将支付相应的工伤待遇，如医疗费用、伤残津贴等。饭店作为用人单位，需承担配合员工申请工伤认定和工伤保险待遇的义务。
未缴纳工伤保险的责任：
- 如果饭店未为员工缴纳工伤保险费，那么根据《工伤保险条例》第六十二条的规定，饭店需按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。这意味着，即使员工处于试用期，饭店也需承担全部的工伤赔付责任。
安全保障义务：
- 饭店作为用人单位，有义务为员工提供安全的工作环境，并采取必要的安全措施来预防事故的发生。如果饭店未尽到这一义务，导致员工受伤，那么饭店还需承担相应的民事赔偿责任。
四、建议与行动
及时申请工伤认定：
- 员工应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，以便及时获得工伤待遇。
收集证据：
- 员工应收集与受伤相关的证据，如医疗记录、工作记录、证人证言等，以支持其工伤认定申请和可能的赔付请求。
与老板协商或寻求法律援助：
- 如果老板拒绝赔付或双方对赔付金额存在争议，员工可以与老板进行协商，或寻求法律援助来维护自己的合法权益。
总结：饭店员工在试用一天后第二天手被压面机压伤，老板是否需要赔付取决于是否存在劳动关系、是否因工作原因受伤以及老板是否尽到了安全保障义务等因素。如果构成工伤且饭店未缴纳工伤保险费，饭店需承担全部的工伤赔付责任。员工应及时申请工伤认定，并收集相关证据来支持其请求。如有需要，可以向我进一步咨询相关法律问题。