没有签合同的情况下，退款要一个月可能涉及多种原因，以下从不同角度为你分析：
双方口头约定或行业惯例：
- 在没有书面合同的情况下，双方可能通过口头方式达成了退款期限的约定。如果一方在交易时明确告知了退款需要一个月的时间，并且另一方没有提出异议，那么这种口头约定就可能具有法律效力。
- 某些行业可能存在特定的退款惯例或流程，即使没有书面合同，也会按照行业惯例来执行。例如，一些服务行业可能规定在服务开始前取消预订需要提前一个月通知，以便商家有足够的时间调整安排。
商家内部流程或政策：
- 商家可能出于自身运营管理的需要，制定了内部的退款流程和政策。这些流程可能包括审核退款申请、处理退款事务、与财务部门协调等步骤，这些步骤可能需要一定的时间来完成。
- 如果商家在交易时已经向消费者明确告知了退款流程和所需时间，并且消费者没有提出异议，那么商家按照内部流程执行退款是合理的。
法律规定的合理期限：
- 虽然在没有书面合同的情况下，法律可能没有明确规定具体的退款期限，但根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规的精神，商家在收到消费者退款申请后，应当在合理期限内给予答复并处理退款事宜。
- “合理期限”是一个相对模糊的概念，具体取决于交易的性质、金额、复杂程度以及商家的处理能力等因素。在某些情况下，一个月可能被视为一个合理的退款期限，尤其是在涉及较大金额或复杂交易的场合。
消费者权益保护的角度：
- 从消费者权益保护的角度来看，商家应当尽快处理消费者的退款申请，以保障消费者的合法权益。如果商家无故拖延退款时间，消费者有权向相关部门投诉或寻求法律援助。
- 如果商家设置的退款期限过长，且没有合理的解释或依据，那么这种期限可能被视为对消费者权益的不当限制，消费者可以据此提出异议并要求商家加快退款进度。
针对你的情况，我给出以下建议：
- 与商家沟通：首先，你可以尝试与商家沟通，了解退款需要一个月的具体原因。如果商家能够给出合理的解释，并且你同意这个期限，那么可以等待退款。
- 查看相关证据：如果你认为商家的退款期限不合理，可以查看是否有其他证据（如聊天记录、交易凭证等）能够证明商家在交易时没有明确告知退款期限，或者证明商家存在无故拖延退款的行为。
- 寻求法律援助：如果与商家沟通无果，你可以考虑寻求法律援助。你可以咨询我，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。
最后，需要强调的是，无论是否签订书面合同，商家都应当尊重消费者的合法权益，并在合理期限内处理退款事宜。如果你在退款过程中遇到任何问题或困难，都可以随时向我咨询。