核心结论：您有权要求婚介机构尽快退款，若对方拖延，可通过协商、投诉或法律途径解决。以下是具体分析和建议：

1. 合同关系与退款权利

• 未签约的合同效力：根据《民法典》第490条，合同自双方签字或盖章时成立。您未签署书面合同，原则上合同未成立，婚介机构无权强制要求您履行付款义务。
• 预付款性质：若您支付的是“定金”，根据《民法典》第587条，定金合同自实际交付时成立，但定金数额不得超过主合同标的额的20%。若婚介未提供服务，您有权要求全额退还；若支付的是“订金”或“预付款”，则无定金罚则约束，婚介应全额退还。

2. 婚介机构拖延退款的合法性

• 无合理依据的拖延：婚介机构要求“1个月退款”需有合法理由（如内部财务流程）。若无法提供合理依据，可能构成《消费者权益保护法》第56条规定的“拖延退款”行为，您可要求其立即退款。
• 格式条款的效力：若婚介机构以“内部规定”为由拒绝退款，需审查其是否在收款前明确告知您。根据《民法典》第496条，未提示或说明的格式条款（如“退款需1个月”），您可主张该条款不成为合同内容。

3. 解决途径

• 协商解决：
  1. 书面催告：向婚介机构发送书面《退款催告函》，明确要求其在合理期限内（如3日内）退款，并保留送达证据（如邮寄回执、聊天记录）。
  2. 录音取证：若协商时对方承认应退款但拖延，可录音作为证据。
• 投诉举报：
  1. 向12315投诉：婚介机构属于生活服务类经营者，您可向当地市场监管部门投诉其“未履行约定”和“拖延退款”。
  2. 向行业协会投诉：若婚介机构加入婚介行业协会，可向协会投诉其违规行为。
• 法律途径：
  1. 起诉要求退款：若协商和投诉无果，可向法院起诉，主张婚介机构构成不当得利，要求返还钱款及利息（LPR计算）。
  2. 申请支付令：若证据充分（如付款凭证、未签约证明），可向法院申请支付令，强制婚介机构退款。

4. 操作建议

• 收集证据：保留付款凭证（转账记录、收据）、未签约的证明（如未签字的合同文本）、与婚介机构的沟通记录（微信、电话录音）。
• 优先协商：以书面形式明确退款要求，避免口头沟通无记录。
• 及时行动：拖延可能影响证据效力（如婚介机构转移财产），建议尽快启动投诉或诉讼程序。

总结：您未签约，婚介机构无权扣留款项。若对方拒绝立即退款，可通过协商、投诉或起诉解决。如有进一步问题，可直接向我咨询具体操作细节。