外卖员在交通事故中负全责时，公司是否负责需分情况讨论，具体如下：
外卖员与公司为劳动关系
- 公司需担责：若外卖员与公司签订劳动合同，构成劳动关系，根据《民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，外卖员在送餐过程中发生交通事故且负全责时，公司需对受害者承担赔偿责任。
- 公司追偿权：公司承担赔偿责任后，若外卖员存在故意或重大过失（如严重违反交通规则），公司有权向外卖员追偿。但这一追偿权需基于公司能证明外卖员存在故意或重大过失，且追偿范围通常限于公司实际损失。
外卖员与公司为劳务关系或承揽关系
- 公司可能不担责：若外卖员与公司签订的是劳务合同或承揽合同，构成劳务关系或承揽关系，则公司通常不对外卖员的交通事故负责。此时，外卖员需自行承担赔偿责任，除非公司存在过错（如未提供安全培训、未提供合格交通工具等），且该过错与事故发生存在因果关系。
- 例外情况：若公司对外卖员的工作过程有较强控制力（如规定具体路线、时间等），可能被认定为“实际用工”，从而需承担一定责任。但这一判断需结合具体案情和证据。
法律建议：
- 外卖员：若发生交通事故且负全责，应立即报警并保护现场，同时通知公司和保险公司。若公司构成劳动关系，可要求公司协助处理赔偿事宜；若构成劳务关系或承揽关系，则需自行承担赔偿责任，但可寻求公司协助（如提供事故证明等）。
- 公司：若外卖员构成劳动关系，公司应积极承担赔偿责任，并保留追偿权；若构成劳务关系或承揽关系，公司应审查自身是否存在过错，并据此决定是否承担赔偿责任。同时，公司应加强对外卖员的安全培训和管理，降低事故风险。
可能后果：
- 若公司需承担赔偿责任，可能面临较大经济压力，尤其是当事故造成严重人身伤害或财产损失时。
- 若外卖员需自行承担赔偿责任，可能面临经济困难，甚至影响其生活和工作。
总结：外卖员在交通事故中负全责时，公司是否负责取决于双方的法律关系。若构成劳动关系，公司需担责；若构成劳务关系或承揽关系，公司通常不担责，但存在例外情况。因此，建议双方在签订合同时明确法律关系，并在事故发生后及时咨询专业律师，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。