结论：国企负责人配偶的嫂子能否担任出纳，需结合具体亲属回避制度及企业内控制度综合判断，存在两种可能性。以下分情况详细说明：

1. 若企业明确将“配偶的嫂子”纳入亲属回避范围，则不能担任

根据《国有企业领导人员廉洁从业若干规定》及多数国企内部《亲属回避制度》，关键岗位（如财务、采购、人事等）的亲属回避范围通常包括：配偶、父母、子女、兄弟姐妹、配偶的父母及兄弟姐妹等。若企业制度明确将“配偶的嫂子”（即配偶的哥哥的妻子）纳入回避范围，则其不得担任出纳，否则可能违反企业规定，甚至涉及利益冲突风险。

法律依据：

• 《国有企业领导人员廉洁从业若干规定》第14条：国有企业领导人员应当正确行使经营管理权，防止可能侵害公共利益、企业利益行为的发生，不得“利用职权为亲属谋利”。
  
• 多数国企内控制度会细化亲属回避范围，例如《中国XX集团亲属回避管理办法》中可能明确“配偶的兄弟姐妹”属于回避对象。

2. 若企业制度未明确将“配偶的嫂子”纳入回避范围，则需进一步评估风险

若企业制度仅规定“直系亲属”或“配偶、子女、父母等核心亲属”需回避，而未明确包含“配偶的嫂子”，则从制度层面可能不构成直接禁止。但需注意：

• 实质利益冲突风险：出纳岗位涉及资金管理，若国企负责人通过配偶的嫂子间接影响财务决策，可能引发利益输送嫌疑，违反《企业国有资产法》中“防止国有资产流失”的原则。
  
• 企业内控合规性：即使制度未明确禁止，企业仍可能因内控不严被监管部门问责，尤其是涉及资金往来的岗位。

建议操作：

• 优先查询企业制度：核实该国企《亲属回避制度》或《岗位任职条件》中是否明确包含“配偶的嫂子”。
  
• 主动申报与回避：若存在潜在利益关联，建议国企负责人或其配偶的嫂子主动向企业申报，并申请调整岗位（如调离财务部门）。
  
• 完善内控制度：企业可修订制度，将“配偶的兄弟姐妹及其配偶”纳入回避范围，以规避风险。

总结

国企负责人配偶的嫂子能否担任出纳，核心取决于企业是否将该亲属关系纳入回避范围。若制度明确禁止，则绝对不可；若未明确，仍需谨慎评估利益冲突风险。如有具体企业制度文本或案例背景，可进一步分析。