结论：

1. 未经对方同意，另一方无权单方面转走其银行卡资金用于家庭开支，此行为可能构成侵权或违法。
   
2. 若通过协商、诉讼等合法途径主张权利，可依法要求对方支付家庭开支或分割财产，但需严格遵循法律程序。
   

详细分析：

一、单方面转账行为的法律性质

根据《民法典》第1062条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产（如工资、投资收益等）原则上为共同财产，双方享有平等处理权。但“平等处理权”不等于可以单方面支配对方名下的财产，具体需分情况讨论：

1. 若银行卡资金为个人财产（如婚前存款、明确赠与一方的财产）：
   
   • 另一方无权擅自转账，否则可能构成侵犯财产权（《民法典》第1165条），需承担返还财产、赔偿损失等责任。
     
2. 若银行卡资金为夫妻共同财产：
   
   • 虽双方有平等处理权，但“处理”需以共同协商或为家庭共同利益为前提。单方面转账可能被认定为“擅自处分共同财产”，若对方不同意，仍可能构成侵权。
     

二、合法解决途径

若一方拒不支付家庭开支，另一方应通过以下方式主张权利，而非擅自转账：

1. 协商沟通：
   
   • 明确家庭开支的分担比例（如根据收入、贡献等协商），要求对方履行义务。
     
2. 诉讼主张权利：
   
   • 要求支付家庭开支：若对方未履行抚养子女、赡养老人或共同生活支出等法定义务，可依据《民法典》第1059条、第1067条起诉，要求其支付必要费用。
     
   • 分割共同财产：在离婚或财产分割诉讼中，可主张对方少分或不分财产（《民法典》第1092条），若其存在隐藏、转移财产等行为。
     
3. 申请财产保全：
   
   • 若担心对方转移财产，可在诉讼中申请法院冻结其银行账户，但需提供担保并符合法定条件。
     

三、风险提示

• 擅自转账的后果：可能被对方起诉返还财产，甚至因侵犯财产权承担赔偿责任。
  
• 证据保留：若通过诉讼解决，需保留家庭开支的凭证（如发票、转账记录）、协商记录等，以证明对方未履行义务。
  

建议

若遇到此类问题，建议先与对方协商明确家庭开支分担方式；若协商无果，可收集证据并通过法律途径主张权利，避免单方面行动引发法律风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。