结论：上班路上自己摔伤，单位是否负责赔偿需根据具体情况判断。一般情况下，若摔伤是因个人原因导致，且未涉及交通事故或其他外部因素，单位通常无需赔偿；但若摔伤与单位设施、管理或工作安排有关，或存在第三方侵权等特殊情况，单位可能需要承担相应责任。
详细分析：
个人原因导致的摔伤
- 情形说明：如果员工在上班路上因自己不小心滑倒、摔倒等个人原因导致摔伤，且未涉及交通事故或其他外部因素，这种情况通常不符合工伤认定条件。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在上下班途中，只有受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，才能认定为工伤。因此，个人原因导致的摔伤，单位一般不承担赔偿责任。
- 处理建议：员工应自行承担医疗费用，但可以通过医保进行报销。同时，建议员工在上下班途中注意交通安全，遵守交通规则，穿着合适的鞋子，尽量避免分心，以减少意外摔伤的风险。
单位设施或管理问题导致的摔伤
- 情形说明：如果摔伤是因工作单位设施缺陷或管理不善造成，如进入单位特定区域准备上班时摔伤，且单位未采取合理措施予以消除安全隐患，单位可能因过错需承担民事赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，经营场所、公共场所的经营者、管理者未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 处理建议：员工应收集能证明摔伤与单位设施或管理问题直接相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，先与单位沟通协商；协商无果时，可通过诉讼方式要求单位承担赔偿责任。
第三方侵权行为导致的摔伤
- 情形说明：如果摔伤是由第三方侵权行为导致，如被他人撞倒或被车辆碰撞等，员工可以向侵权方索赔医疗费、误工费等损失。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权行为造成他人损害的，应当承担侵权责任。赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。若造成残疾，还应赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等相关费用。
- 处理建议：员工应首先尝试与侵权方协商；协商不成时，可收集证据（如事故现场照片、医院诊断证明、交警责任认定书等）向人民法院提起民事诉讼。
单位安排不合理的上下班路线或时间
- 情形说明：如果单位不合理地安排了员工的上下班路线或时间，并且这种安排与员工的摔伤存在直接的因果关系，单位可能需要承担相应的责任。这主要是从单位违反了对员工的劳动保护义务角度来分析的。
- 法律依据：单位有责任为员工提供合理、安全的工作条件和工作安排。若单位未履行此义务，导致员工受伤，可能需承担侵权责任。
- 处理建议：员工应收集能证明单位安排与摔伤存在直接因果关系的证据，如上下班路线图、工作时间安排表、摔伤现场照片等，先与单位沟通协商；协商无果时，可通过法律途径维护自身权益。
特殊情况说明：
- 在某些特殊情况下，即使摔伤本身不构成工伤，但如果能证明是因道路存在安全隐患且管理部门未尽到维护管理职责导致的，员工仍有可能向道路养护部门或管理者进行索赔。
- 另外，如果单位为员工购买了包含意外受伤保障的商业保险，员工可能依据保险条款获得相应的保险赔付。
建议与注意事项：
- 对于可能构成工伤的摔伤情况，员工或单位应及时向当地社会保险行政部门申请工伤认定。
- 在申请工伤认定或寻求赔偿时，务必保留好劳动合同、医疗诊断证明、事故责任认定书等相关证据。
- 员工应熟悉自己和单位是否参加工伤保险以及具体的保险政策和待遇标准，以便在需要时能够准确维权。
综上所述，上班路上自己摔伤单位是否负责赔偿需综合考虑多种因素。员工应充分了解相关法律法规和政策规定，根据自身情况合理维权；单位也应依法履行赔偿责任，确保员工权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。