检查监督驳回后，一般情况下是可以申请再审的，但具体能否成功启动再审程序，需视具体情况和法律规定而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、再审的法律依据与条件

根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。这里所说的“认为有错误”，通常包括原判决、裁定认定事实错误或者适用法律错误等情形。检查监督（通常指检察机关的抗诉或检察建议）被驳回后，如果当事人仍然认为原判决、裁定存在错误，且符合再审的申请条件，那么是可以向法院申请再审的。

二、再审申请的具体情形

1. 有新的证据：如果在原判决、裁定生效后，当事人发现了新的证据，且这些证据足以推翻原判决、裁定的，可以申请再审。

2. 原判决、裁定认定事实的主要证据不足：如果原判决、裁定所依据的主要证据存在瑕疵或不足，导致事实认定错误的，也可以申请再审。

3. 原判决、裁定适用法律确有错误：如果原判决、裁定在适用法律上存在错误，如错误地引用了法律条款或误解了法律精神等，同样可以申请再审。

4. 其他情形：除了上述情形外，如果原判决、裁定存在违反法定程序、审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为等情形的，也可以申请再审。

三、再审申请的流程与注意事项

1. 提交再审申请书：当事人需要向上一级人民法院提交再审申请书，并附上相关证据材料。再审申请书应当写明申请再审的具体请求、事实和理由。

2. 法院审查：法院在收到再审申请书后，会进行审查。审查的内容包括再审申请是否符合法定条件、是否有新的证据等。

3. 决定是否再审：如果法院认为再审申请符合法定条件，且有必要进行再审的，会裁定再审；如果认为再审申请不符合法定条件或没有必要进行再审的，会裁定驳回再审申请。

注意事项：

• 当事人申请再审时，应当确保再审申请书的内容真实、准确、完整，避免因为申请书内容问题而导致再审申请被驳回。
• 当事人在申请再审时，应当积极收集并提交相关证据材料，以支持自己的再审请求。
• 当事人应当了解并遵守再审申请的期限规定，避免因为逾期申请而导致再审申请被驳回。

四、特殊情况下的再审申请

在某些特殊情况下，如当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。但这种情况下的再审申请同样需要符合法定条件，并经过法院的审查。

总结与建议：

检查监督驳回后，当事人仍然有权申请再审，但具体能否成功启动再审程序需视具体情况和法律规定而定。如果您认为原判决、裁定存在错误且符合再审的申请条件，建议您及时咨询专业律师（即我本人，裴育律师，专注于公司事务、经济纠纷、合同纠纷、行政纠纷领域），了解再审申请的具体流程和注意事项，并积极准备相关证据材料以支持自己的再审请求。