结论：欠债被告不一定会把名下所有银行卡冻结，这主要取决于债权人是否申请了财产保全、法院是否作出了保全裁定，以及案件是否进入了执行阶段且债务人未履行还款义务。以下是对这一问题的详细分析：
财产保全阶段：
- 在诉讼过程中，债权人如果担心债务人会转移或隐匿财产，影响未来判决的执行，有权向法院申请财产保全。
- 法院在接受申请后，会进行严格的审查，以判断是否符合保全条件。如果认为有必要，法院将裁定对债务人的财产采取保全措施，这可能包括冻结其名下的银行卡。
- 并非所有申请都会被批准：如果债权人没有申请财产保全，或者虽然申请了但不符合法定条件未获法院准许，那么在案件审理过程中，债务人的银行卡就不会被冻结。
执行阶段：
- 如果债权人胜诉，而债务人未按判决书规定的期限履行还款义务，债权人可以向法院申请强制执行。
- 在执行程序中，法院有权查询、冻结并划拨被执行人银行账户内的存款，以确保债权得到实现。这意味着，如果案件进入执行阶段且债务人未履行还款义务，其银行卡确实有可能被冻结。
- 冻结范围与必要性：法院在冻结银行卡时，会考虑被执行人及其所扶养家属的基本生活需要，确保保留必要的生活费用。同时，冻结并非针对所有银行卡，而是根据执行需要和债务人的财产状况来决定。
解冻条件与法律后果：
- 冻结并非永久状态。一旦债务人与债权人达成协议，或按照法院的判决履行了还款义务，冻结措施将被解除。
- 如果债务人拒不履行还款义务，除了银行卡被冻结外，还可能面临其他法律后果，如被列入失信被执行人名单、限制高消费等。
建议与行动：
- 主动履行义务：面对被起诉的情况，债务人最好的选择是按判决来履行还款义务，避免不必要的法律纠纷和麻烦。
- 了解法律程序：债务人应了解相关法律程序，包括财产保全、强制执行等，以便在必要时采取合适的应对措施。
- 寻求法律帮助：如果债务人对法律程序或自身权益有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律解答和建议。
示例说明：
假设张三因欠债被李四起诉至法院。在诉讼过程中，李四担心张三会转移财产，于是向法院申请了财产保全。法院经过审查后，认为申请符合条件，于是裁定冻结了张三名下的部分银行卡。后来，法院判决张三败诉，并要求其偿还欠款。如果张三未按判决履行还款义务，李四可以向法院申请强制执行，法院有权进一步冻结张三的其他银行卡或采取其他强制措施。但如果张三在诉讼过程中或判决后主动履行了还款义务，那么冻结措施将被解除。