在欠钱被起诉的情况下，银行卡是否会被冻结，主要取决于债权人是否向法院申请了财产保全，以及法院是否作出了保全裁定；同时，若进入执行阶段，债务人未履行还款义务，法院也有权采取冻结措施。以下是对此问题的详细分析：

一、财产保全阶段

1. 财产保全申请：在诉讼过程中，原告（即债权人）有权向法院申请财产保全。这一措施的目的是为了确保在判决后能够顺利执行，防止被告（即债务人）转移财产或逃避债务。
2. 法院审查与裁定：如果原告提出了财产保全申请，并且法院经过审查认为申请符合条件（如提供了充分的担保、情况紧急等），就会作出财产保全的裁定。
3. 冻结措施：一旦财产保全裁定生效，法院就有权对被告名下的财产，包括银行卡，进行查封、冻结。这意味着，债务人的银行卡账户就可能被冻结，无法正常使用。

二、执行阶段

1. 判决生效与执行申请：如果案件经过审理后，法院作出了对债务人不利的判决，并且判决已经生效，那么债权人就有权向法院申请强制执行。
2. 执行措施：在执行过程中，如果债务人未按判决履行还款义务，法院就有权采取一系列强制措施，包括但不限于冻结银行账户、查封财产等，以确保债权得到实现。
3. 冻结的持续性：一旦银行卡被冻结，在债务人履行完还款义务或法院作出其他处理决定之前，冻结状态将持续存在。

三、特殊情况与注意事项

1. 未申请财产保全：如果原告没有申请财产保全，或者虽然申请了但不符合法定条件未获法院准许，那么在案件审理过程中，债务人的银行卡就不会被冻结。
2. 执行阶段的信息查询：如果案件尚未进入执行阶段，或者执行法院尚未查询到被告相关银行卡信息，银行卡也可能暂时不会被冻结。但一旦进入执行阶段且查询到相关信息，冻结措施就可能被采取。
3. 法律后果与建议：面对被起诉的情况，债务人最好的选择是按判决履行还款义务，避免不必要的法律纠纷和麻烦。同时，也建议债务人在日常生活中注意维护良好的信用记录，避免因为欠款等问题而陷入法律困境。

举例说明：假设甲欠乙一笔款项未还，乙因此将甲起诉至法院。在诉讼过程中，乙担心甲会转移财产以逃避债务，于是向法院申请了财产保全。法院经过审查后认为申请符合条件，于是作出了财产保全的裁定，并对甲名下的银行卡进行了冻结。后来，案件经过审理后法院作出了对甲不利的判决，并且判决已经生效。由于甲未按判决履行还款义务，乙向法院申请了强制执行。在执行过程中，法院继续维持了对甲银行卡的冻结状态，直至甲履行完还款义务。

综上所述，银行卡是否会被冻结取决于多个因素的综合作用。如果您面临类似的情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。